[A:97r] 56^a Si alteram contrapositarum duae lineae tangentes coincidant: per tactus autem aequidistantes ducantur tangentibus: et a tactibus per idem punctum alterius periferiae ducantur lineae, quae secent aequidistantes; contentum tetragonum sub abscissis rationem habebit ad quadratum iungentis tactus compositam ex ea, quam habet connectens concursum tangentium cum puncto medio iungentis tactus, quae est inter punctum medium et alteram periferiam, ad eam, quae est inter eadem periferiam et concursum potentia: et ex ea, quam habet contentum sub tangentibus ad quadratum, quod fit ex dimidia iungentis tactus.

340 Sint contrapositae ab gd. // Quarum centrum o. // Tangentes aezh betc. // Coniungens tactus ab. // Quae per medium secetur apud l. // Et coniuncta le producatur per puncta odx diameter enim erit, per 29^am secundi Conicorum. // Ipsi autem ae aequidistans linea bn. // Ipsique be aequidistans linea am. // Et per relictum in altera sectionum punctum g perque tactus a b [A:97v] agantur lineae gan gbm.

341 // Dico iam quod ratio bn am ab449 componitur ex rationibus ld de aeb al .

// Ducantur enim per puncta g d aequidistantes ipsi ab lineae cgxph tdz. // Eruntque, propter similitudinem triangulorum quoniam al lb sunt aequales: et ipsae td dz aequales: itemque cx xh aequales⁴⁵⁰. 342 // Cumque gp sit ordinata, et perinde gx xp aequales supererunt et cg ph aequales. // Et, quoniam, per 18^am huius tertii, ut bt ⁴⁵¹ tdz sic bc pcg hoc est cgh. // Estque, propter proportionem linearum ut za tb tb sic ha cb bc. // Idcirco, ex aequali, erit ut za tb ⁴⁵² tdz sic ha cb cgh.

343 // Assumpto autem medio tez ratio za tb tdz453 componitur ex rationibus za tb tez tez tdz //.

Estque, propter similiter sectas, ut za tb tez sic ld de. // Utque tez ⁴⁵⁴ tdz sic aeb alb. //

344 Igitur et ratio ha bc cgh componetur ex rationibus ld de aeb alb .

345 // Habetque, per 24^am sexti Euclidis ratio ha bc cgh rationem compositam

ex rationibus bc cg ah hg .

// Et propter similitudinem triangulorum ut bc cg sic ma ab. // Utque ah hg sic nb ba. // Verum, per 24^am sexti ratio am bn ab componitur

ex rationibus ma ab nb ba hoc est ex rationibus bc cg ah hg

et ideo [S:128] ex rationibus ld de aeb alb .

// Quod iam proponebatur demonstrandum.

[A:98r]

TERTII LIBRI CONICORUM APOLLONII

PERGAEI FINIS

Panhormi, hora noctis 2 1/2 quae sequitur diem qui fuit 2^um Iunii 1547

Franciscus Maurolycus magno cum labore, vigiliisque correctum scribebat.