271 41^a Si parabolen tres lineae tangentes coincidant invicem: ad eandem rationem secabuntur.

Sit parabole abg. // Tangentes autem ade ezg dbz. // Tactuum puncta a b g. // Dico iam quod est, ut gz ze sic ed da et sic zb bd. 272 // Coniungatur enim ag et secetur per medium apud h. // Et ducatur eh quae, per 29^am secundi Conicorum, diameter erit sectionis. // Si igitur eh incedat per b tactum iam per 5^am praedicti dbz aequidistat ipsi ag et ah applicata est ipsi ebh diametro. 273 // Quare per 35^am primi Conicorum eb aequalis bh et per 2^am sexti Euclidis gz aequalis ze item ed aequalis da nec non zb aequalis bd in quo casu manifestum est propositum. // Sed iam diameter eh non veniat per b sed per t punctum. // Et ducatur per t penes ipsam ag linea ctl quae, per 32^am primi Conicorum, tanget sectionem apud t. 274 // Quare tunc per eadem, quae prius, ac erit aequalis ce atque el aequalis lg. // Ducatur per b penes eh ipsa mnboxp. // Per puncta vero a g ipsae ao gp aequidistantes ipsi dbz. // Quoniam igitur mb aequidistat eh diametro, diameter est, per 46^am primi Conicorum ad quam ipsae dbz ao gp ordinate applicatae sunt. // Sed gm tangens. // 275 Ergo, per 35^am primi mb aequalis bp et per 2^am 6ⁱ Euclidis mz aequalis zg. // Fuit et el aequalis lg. // Igitur, ut mg gz sic eg gl. [A:89v] // Et permutatim, ut mg ge sic zg gl sed propter similitudinem triangulorum ut mg ge sic xg gh. // Igitur, ut zg gl sic et xg gh. 276 // Ut autem hg ga sic lg ge dimidium siquidem utrumque utriusque. // Ex aequo igitur, ut zg ge sic xg ga. // Et conversim eg gz sic ag gx. // Et disiun[S:119]ctim, sicut ez zg sic ax xg. // Et conversim, gz ze sicut gx xa. 277 // Rursus, quoniam diameter est mb tangens autem an et applicata ao ideo, per 45^am primi Conicorum, aequalis est nb ipsi bo et per 2^am sexti Euclidis nd aequalis da est autem et ec aequalis ca. // Igitur, ut ea ac sic na ad. // Et permutatim, ut ea an sic ca ad. // Sed, ut ea an sic ha ax propter similitudinem triangulorum. 278 // Igitur, ut ca ad sic ha ax. // Est autem ut ga ah sic ea ac dupla siquidem utraque utriusque. // Ex aequo igitur, ut ga ax sic ea ad. // Et disiunctim, sicut gx xa sic ed da. 279 // Demum quoniam, ob similitudinem triangulorum ut gx xa sic gp ao ut autem gp ao sic zb bd (quandoquidem dimidia duplis proportionalia, namque zb 1/2 ipsius gp quoniam bm³⁸⁶ 1/2 ipsius mp. // Et bd 1/2 ipsius ao sicut bn 1/2 ipsius no). Idcirco, et zb bd sicut gx xa. 280 // Ostensum est ergo, quod gz ze atque ed da nec non zb bd se habet sicut gx xa hoc est eamdem habet rationem. // Quod fuit demonstrandum.