169 26^a Si vero concursus aequidistantium apud x sit intra alteram sectionum a g ut supponitur; contentum sub portionibus aequidistantis trans[A:79r]verso, id est lxz eo rectangulo (ad quod rationem habet contentum sub portionibus aequidistantis recto, id est rxh eam, quam, quod fit ex recta ad id, quod quod²⁵⁷ ex transversa) minus erit, quadrato, quod bis fit ex dimidia transversi.

170 Hoc est rectangulum quoddam²⁵⁸, ad quod se habet rxh sicut de ae aequale est lxz una cum ²⁵⁹ ae. // Nam per eadem, quae in 24^a premissarum, sicut de ea sic fxs cxt. // Cumque lineae hr quadrifariam divisae extrema segmenta hs fr sint, per 16^am secundi, aequalia, iam per primum lemmatum 24^ae praecedentis, rsh sive fhs hoc est de per 11^am 2ⁱ una cum fxs aequale est rxh. 171 // Igitur et rxh quod est aggregatum ^to260 de et fxs aggregatum cxt et ae sicut²⁶¹ de ea. // Demonstrandum igitur quod cxt cum ea aequale est lxz una cum ²⁶² ae. // Commune auferatur ae. // Et demonstrandum erit, quod cxt aequale est ^lo lxz et ae. 172 // Est autem, nam cum ipsius lx quadrifariam sectae segmenta lc tz aequalia sint, per 16^am secundi, iam per scholium 22^ae huius cxt aequale est duobus, videlicet lxz et czt quod est ae, per 11^am 2ⁱ. // Verum ergo, quod proponitur demonstrandum.

Additio

173 In descriptione 15^ae huius, sit relictum punctum s infra diametrum xth ductisque diametris, tangentibus, aequidistantibus, caeterisque, ut ibi, suppositis et demonstratis; iam sly hic descriptum aequilaterum et aequale erit ^lo sly ibi facto: itemque tlz huius lineationis aequilaterum et aequale erit ^lo ltz ibi lineato: propter aequidistantiam laterum parallelogrammorum nam hti idem remanet. 174 // Itaque sicut ibi, ita et hic lsy aequale etiam hti et tlz simul sumptis: quo fit, ut ablato utrinque in lqi in [A:79v] praesenti casu remaneat ^rum263 htzq aequale ^ro264 qiys quae quidem quadrilatera hic ambo sunt infra diametrum xth sicut ibi, ut in corollario²⁶⁵ concluditur, alterum supra, alterum infra fuerat. 175 // Sic variatur non nihil descriptio pro vario relicti puncti situ.

In descriptione additae praecedentis 23^am huius, quadrilatera proposita sint zs ²⁶⁶ s y singula quidem tribus rectis lineis et periferiae h s arcu conclusa (quo scilicet facilior sit et minus perplexa demonstratio) ita ut [S:107] z et s infra diametrum xth ac²⁶⁷ infra²⁶⁸ centrum t diametris sint applicata. 176 // Dico quod et talia²⁶⁹ z s aequalia sunt. // Agatur enim ipsi sy parallelus hi. // Eritque, per praemissam additam²⁷⁰ , h aequale h. // Totum scilicet toti et²⁷¹ st aequale si ablatum ablato. // Igitur reliquum²⁷² s Igitur reliquo²⁷³ s hoc est z r²⁷⁴ aequale est.

177 Item sint th ²⁷⁵ t i h sub arcu periferiae communi s h et tribus rectis singula contenta, angulosque ad t centrum habentia, sub conditionibus in addita praecedente 23^am huius positis. // Dico quod et talia ^ra276 aequalia sunt. // Assumatur enim inter h punctum quoddam utcumque relictum s et agantur lateribus quadrilaterorum paralleli sz sy. 178 // Eritque, per corollarium 15^ae huius, zh aequale si itemque z aequale y. // Igitur totum th aequale erit toti t i h. // Quod est propositum. // Et notandum, quod ablato communi trilatero th supersunt t thi aequalia.

179 Adhuc sint z s ²⁷⁷ y s sub arcu periferiae communi shr²⁷⁸ et tribus rectis singula contenta, ita ut z s latera media contineant xth diametrum, stantibus caeteris, ut in addita, quae praecedit 23^am huius. // Dico quod et talia quadrilatera aequalia sunt. 180 // Agatur enim parallelus ipsis ys ²⁷⁹ ipsa linea hi. // Eritque per primam huius additionis t aequale h²⁸⁰. // Et per corollarium 15^ae huius, zh aequale si²⁸¹. // Igitur totum z toti s aequale est: ut proponitur.

181 Sint demum zs ²⁸² y s sub arcu periferiae communi h s²⁸³ et tribus rectis singula conclusa: ita ut eorum latera z y quae sunt partes diametrorum, quibus applicantur, se invicem secent apud t centrum: caeteris suppositis, ut in addita praecedente 23^am huius. 182 // Dico tandem quod huiusmodi quadrilatera aequalia sunt agantur enim ipsis z s paralleli t t h lineae et ipsis y s paralleli h i. Et procedatur sic. // Nam, per primam harum additarum ts aequale hy et per 3^am quae est ante praemissa, h aequale est i. 183 // Igitur totum zs aequale iam toti y ts quorum videlicet illud habet t centrum in latere z hoc vero habet idem t centrum apud angulum. // Item, per primam harum additarum, aequale est . // Ergo et totum zs aequale sit toti y s. // 184 Quandoquidem illud constat ex tribus ²⁸⁴ et hoc ex aliis tribus aequalibus: bina comparando. // Quod est propositum. Unde manifestum est, quod quadrilatera duo, de quibus primum [A:80r] agitur in corollario 15^ae huius, aut habent latera, quae sunt partes diametrorum, quibus adhaerent, separatim a centro sectionum et tunc, aut unum ad unam partem a centro et alterum ad alteram: et de his agitur in addita praecedente 23^am huius: aut dicta quarilatera habent ambo talia [S:108] latera ad eandem partem centri: et de his²⁸⁵ agitur in 2^a immediate praecedentium additarum. 185 Aut habent talia latera, ut unum eorum tantum adhaereat centro, et tunc aut ita, ut centrum sit in extremo lateris propinquioris²⁸⁶ alteri quadrilatero et de his²⁸⁷ agitur in corollario 15^ae huius: aut in extremo remotiore, et de his²⁸⁸ agitur in prima praemissarum additarum: aut ita, ut centrum sit in aliquo puncto medio lateris: et de his²⁸⁹ agitur in 4^a praemissarum. 186 Aut habent talia latera, ut ambo adhaereant centro: et tunc, aut centrum est in extremo communi ambobus lateribus: et de his agitur in 3^a praecedentium aut centrum est in coincidentia laterum et de his²⁹⁰ agitur in 5^a earumdem immediate praecedenti. 187 Aut centrum est in extremo unius ex lateribus, et in aliquo puncto medio alterius: et de his agitur in processu demonstrationis eiusdem immediate praemissae. // Sic videmur discussisse omnem varietatem, quae circa huiusmodi quadrilatera potuisset contingere, utcumque et ubicumque aut secent se invicem, aut diametris incurrant latera. 188 // Sed quae non descriptio in conicis variando propagari posset. Hucusque Castelboni 5^o maius 1547²⁹¹.