F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber tertius 22
<- App. -> <- = ->

[A:75v] 121 22a Si contrapositas duae lineae aequidistantes tangant: ducantur autem quaedam lineae secantes invicem et sectiones, altera quidem penes tangentem, altera vero penes181 tactus coniungentem; erit, ut transversum latus speciei (quod aequidistat iungenti tactus) ad rectum; sic contenta sub se invicem secantium segmentis ab incidentia receptis ad periferias sectionum.

figura 24

122 [S:101] Sint contrapositae a, b. // Tangentes paralleli ag, bd. // Et coniungatur ab. // Ipsa autem exh aequidistans ab. // Et ipsa cem aequidistans ag secantes se invicem apud e et sectionum periferiis incidentes apud e, h, c, m182. // Dico iam quod est, ut ab transversa diameter ad rectum speciei latus, sic rettangolo hex ad rettangolo cem. 123 // Nam quod ab coniungens tactus eat per centrum sectionum, patet per conversam additae post 43am primi Conicorum, vel 31ae secundi vel per corollarium postremum dictae additae. // Ducantur itaque per h, x puncta penes ag hz183, xn et perinde ordinatae ad ab diametrum, cui cm incidat apud l iampridem similiter applicata. 124 // Eruntque per 47am primi Conicorum cl, lm aequales. // Et ideo, per per 5am 2i Euclidis erunt rettangolo cem et quadrato le simul aequalia quadrato lc. // Item, posito t centro sectionum, erunt, per 16am primi Conicorum ipsae tz, tn invicem aequales, et perinde, ipsae bz, an invicem aequales. 125 // Et ideo, sicut mox in scholio demonstrabitur; rettangolo bna et rettangolo zln simul sunt aequalia rettangolo bla. // Itaque, quoniam per 21am primi Conicorum, sicut ab transversa diameter ad rectum latus speciei, sic rettangolo bla ad quadrato lc totum scilicet ad totum; et sic rettangolo bna ad quadrato nx quod est184 quadrato le ablatum scilicet ad ablatum. 126 // Erit, per 19am quinti Euclidis rettangolo zln ad rettangolo cem reliquum ad reliquum, sicut rettangolo bla ad quadrato lc totum ad totum: et iam sicut ab transversa diameter ad rectum latus. // Aequale est autem rettangolo hex rettangololo zln propter aequalitatem oppositorum laterum in parallelogrammo. // Igitur et rettangolo hex ad rettangolo cem sicut185 ab transversa ad rectum speciei latus. // Et hoc erat demonstrandum.

Scholium

[A:76r]

figura 25

127 Ponatur linea zl sic divisa in quatuor segmenta: ut ipsa zb an uno intermisso ab sint aequalia:ipsa autem segmenta ba nl quantacunque. // Demonstrandum est quod rettangolo bna et rettangolo zln simul sunt aequalia rettangolo bla hoc modo. // Nam, per primam secundi Euclidis rettangolo bna et rettangolo bnl simul sumpta aequalia sunt rettangolo bn al. // Et per eamdem rettangolo bn al cum rettangolo aln conficit rettangolo bla. 128 // Quam ob rem tria rectangula, scilicet rettangolo bna rettangolo bnl rettangolo aln conflabunt rettangololum bla. // Sed, per eamdem primam 2i Elementorum (quoniam lineae bn, al faciunt lineam zl) rettangolo bnl rettangolo aln simul accepta integrant rettangolo zln. // Ergo et rettangolo zln cum rettangolo bna similiter aequalia erunt rettangolo bla. // Quod restabat ostendendum.

    rettangolo bna angolare chiusa rettangolo bn al angolare chiusa rettangolo bla
rettangolo zln graffa aperta rettangolo bnl

rettangolo aln
186

Additio

129 Si in una contrapositarum ad coniunctionem sectione duo puncta relicta sint: et ab ipsis binae hinc et binae inde aequidistantes lineae penes tangentes collateralium duarum sectionum ad diametros per tactuum puncta deductas permutatim applicatae producatur; facta a productis ad diametros quadrilatera aequalia invicem erunt.

figura 26

130 Sint contrapositae sectiones ad coniunctionem a, s, k, x. // In quarum una s duo puncta s ro relicta sint. // Tactuum puncta a, k. // Per quae diametri atz187 kty. // Et ad ipsam atz diametrum ducantur penes tangentem apud k ipsae188 spsiz roomega // Ad ipsam autem kty diametrum, agantur penes tangentem apud a ipsae ropsiphitheta sqy189. 131 // Sic enim fiet, per 16am et 47am primi Conicorum, ut ipsae spsiz roomega ad ipsam quidem kty diametrum et [S:102] vicissim ipsae sqy ropsiphitheta ad ipsam atz diametrum ordinate applicatae sint. // Dico itaque quod trapezio zomegaropsi aequale est trapezio psithetays. 132 // Nam, ductis ad easdem diametros penes ipsas sz roomega diametro quidem190 xth quae per 20am secundi Conicorum coniugata est ipsi kty diametro, quandoquidem tangenti apud k aequidistat. Itemque hi penes191 ipsam sy.// Iam ex demonstratione 15ae huius: ut in corollario ipsius concluditur, trapezio  sztq aequum erit ipsi trapezio  qhiy. Itemque, per idem corollarium trapezio roomegatphi aequale erit ipsi trapezio phihitheta. // 133 Verum192 primis duobus, communi apposito trapezio thetaq fiet trapezio phih itheta aequum trapezio zq et trapezio qtheta simul193. // Et ideo trapezio roomegatphi aequale iisdem trapezio trapezio zq qtheta. // Commune auferatur trapezio ztphipsi194. // Et supererit trapezio roomegazpsi aequale iam ipsi trapezio psithetays. // Quod scilicet proponebatur demonstrandum. 134 Et manifestum est, quod communi apposito trapezio tpsi trapezio trapezio tro ts aequalia erunt195.

Inizio della pagina
->