[A:75v]
121
22a Si contrapositas duae lineae aequidistantes tangant: ducantur autem quaedam lineae secantes invicem et sectiones, altera quidem penes tangentem, altera vero penes181 tactus coniungentem; erit, ut transversum latus speciei (quod aequidistat iungenti tactus) ad rectum; sic contenta sub se invicem secantium segmentis ab incidentia receptis ad periferias sectionum.
122
[S:101] Sint contrapositae a, b. // Tangentes paralleli ag, bd. // Et coniungatur ab. // Ipsa autem exh aequidistans ab. // Et ipsa cem aequidistans ag secantes se invicem apud e et sectionum periferiis incidentes apud e, h, c, m182. // Dico iam quod est, ut ab transversa diameter ad rectum speciei latus, sic hex cem.
123
// Nam quod ab coniungens tactus eat per centrum sectionum, patet per conversam additae post 43am primi Conicorum, vel 31ae secundi vel per corollarium postremum dictae additae. // Ducantur itaque per h, x puncta penes ag hz183, xn et perinde ordinatae ad ab diametrum, cui cm incidat apud l iampridem similiter applicata.
124
// Eruntque per 47am primi Conicorum cl, lm aequales. // Et ideo, per per 5am 2i Euclidis erunt cem et le simul aequalia lc. // Item, posito t centro sectionum, erunt, per 16am primi Conicorum ipsae tz, tn invicem aequales, et perinde, ipsae bz, an invicem aequales.
125
// Et ideo, sicut mox in scholio demonstrabitur; bna et zln simul sunt aequalia bla. // Itaque, quoniam per 21am primi Conicorum, sicut ab transversa diameter ad rectum latus speciei, sic bla lc totum scilicet ad totum; et sic bna nx quod est184 le ablatum scilicet ad ablatum.
126
// Erit, per 19am quinti Euclidis zln cem reliquum ad reliquum, sicut bla lc totum ad totum: et iam sicut ab transversa diameter ad rectum latus. // Aequale est autem hex lo zln propter aequalitatem oppositorum laterum in parallelogrammo. // Igitur et hex cem sicut185 ab transversa ad rectum speciei latus. // Et hoc erat demonstrandum.
Scholium
[A:76r]
127
Ponatur linea zl sic divisa in quatuor segmenta: ut ipsa zb an uno intermisso ab sint aequalia:ipsa autem segmenta ba nl quantacunque. // Demonstrandum est quod bna et zln simul sunt aequalia bla hoc modo. // Nam, per primam secundi Euclidis bna et bnl simul sumpta aequalia sunt bn al. // Et per eamdem bn al cum aln conficit bla.
128
// Quam ob rem tria rectangula, scilicet bna bnl aln conflabunt lum bla. // Sed, per eamdem primam 2i Elementorum (quoniam lineae bn, al faciunt lineam zl) bnl aln simul accepta integrant zln. // Ergo et zln cum bna similiter aequalia erunt bla. // Quod restabat ostendendum.
|
|
|
bna |
![angolare chiusa](../../../../../micons/braces/rang2.jpg) |
bn al |
![angolare chiusa](../../../../../micons/braces/rang3.jpg) |
bla |
zln |
![graffa aperta](../../../../../micons/braces/lbra2.jpg) |
bnl |
|
aln |
|
|
186 Additio
129
Si in una contrapositarum ad coniunctionem sectione duo puncta relicta sint: et ab ipsis binae hinc et binae inde aequidistantes lineae penes tangentes collateralium duarum sectionum ad diametros per tactuum puncta deductas permutatim applicatae producatur; facta a productis ad diametros quadrilatera aequalia invicem erunt.
130
Sint contrapositae sectiones ad coniunctionem a, s, k, x. // In quarum una s duo puncta s relicta sint. // Tactuum puncta a, k. // Per quae diametri atz187 kty. // Et ad ipsam atz diametrum ducantur penes tangentem apud k ipsae188 s z ![ro](../../../../../micons/greek/rgreek.gif) // Ad ipsam autem kty diametrum, agantur penes tangentem apud a ipsae ![ro](../../../../../micons/greek/rgreek.gif) ![psi](../../../../../micons/greek/ygreek.gif) ![phi](../../../../../micons/greek/fgreek.gif) sqy189.
131
// Sic enim fiet, per 16am et 47am primi Conicorum, ut ipsae s z ![ro](../../../../../micons/greek/rgreek.gif) ad ipsam quidem kty diametrum et [S:102] vicissim ipsae sqy ![ro](../../../../../micons/greek/rgreek.gif) ![psi](../../../../../micons/greek/ygreek.gif) ![phi](../../../../../micons/greek/fgreek.gif) ad ipsam atz diametrum ordinate applicatae sint. // Dico itaque quod z![omega](../../../../../micons/greek/wgreek.gif) ![ro](../../../../../micons/greek/rgreek.gif) aequale est ![psi](../../../../../micons/greek/ygreek.gif) ys.
132
// Nam, ductis ad easdem diametros penes ipsas sz ![ro](../../../../../micons/greek/rgreek.gif) diametro quidem190 xth quae per 20am secundi Conicorum coniugata est ipsi kty diametro, quandoquidem tangenti apud k aequidistat. Itemque hi penes191 ipsam sy.// Iam ex demonstratione 15ae huius: ut in corollario ipsius concluditur, sztq aequum erit ipsi qhiy. Itemque, per idem corollarium ![ro](../../../../../micons/greek/rgreek.gif) t aequale erit ipsi hi . //
133
Verum192 primis duobus, communi apposito q fiet h i aequum zq et q simul193. // Et ideo ![ro](../../../../../micons/greek/rgreek.gif) t aequale iisdem zq q . // Commune auferatur zt![phi](../../../../../micons/greek/fgreek.gif) 194. // Et supererit ![ro](../../../../../micons/greek/rgreek.gif) z aequale iam ipsi ![psi](../../../../../micons/greek/ygreek.gif) ys. // Quod scilicet proponebatur demonstrandum.
134
Et manifestum est, quod communi apposito t t ts aequalia erunt195.
|