F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber tertius Propositio 31
<- App. -> <- = ->

// Lemma

figura 1
Esto linea gd secta in tria gx xe ed.
// Sitque quadrato gx aequale
. quadrato xe
rettangolo ged
simul acceptis.
1 // Aio quod gd per aequalia secatur apud x. // Secus enim sit k punctum bifariae sectionis.
// Eritque, per 5am secundi Euclidis quadrato gk aequale
. quadrato ke
rettangolo ged
.
Quare maius quadrato gx quadratoto gk pars toto. // Quod est impossibile. // Itaque gd non alibi quam1 apud x secatur per aequalia. // Quod ostendendum proponitur.

2 31a Si contrapositas duae lineae tangentes coincidant: et per tactus linea producatur per coincidentiam vero ducatur linea penes non tangentem secans sectionem et tactus coniungentem; quae est inter coincidentiam et tactus coniungentem, per aequalia secabitur a periferia sectionis.

figura 2
3 Sint contrapositae a b. // Tangentes agb. // Coniungens tactus bat. // Non tangens ez. // Centrum e. // Aequidistans ipsi ez ipsa ght secansque periferiam apud h per 13am 2i occurrens autem ipsi ba apud t. // Dico iam quod gt per medium secatur apud h. // 4 Coniungatur enim ge occurratque ipsi ab apud d. // Et per puncta e h penes ipsam ab ducantur eclmn hx. // Et penes gd ipsae cz hl. // Eritque, propter similitudinem triangulorum cze lhm sicut quadrato ec ad quadrato cz sic quadrato ml ad quadrato lh. // Et, quoniam ec 1/2 ipsius nc transverso2 et cz sit 1/2 2ae diametri (cum per 3am 2i Conicorum, possit quadrantem speciei ad nc )3 atque nc ad4 secunda diameter ad rectumque latus sint continue5 proportionales. 5 Et perinde sicut quadrato nc ad quadrato 2ae diametri, sic nc ad rectum: et ideo, sicut quadrato ec ad quadrato cz. // Propterea iam, per 21am primi Conicorum, [A:83r] erit, ut quadrato ec ad quadrato cz sic rettangolo nlc ad quadrato lh. // Fuit autem et sic quadrato ml ad quadrato lh. // Igitur, per 9am quinti Euclidis quadrato6 ml aequale est rettangolo nlc.
6 // Quam ob rem
rettangolo nlc .
quadrato ce
simul aequalia sunt
. quadrato ml
quadrato ce
simul sumptis.
Hoc est per 6am secundi Euclidis quadrato el sive xh aequale est
. quadrato ml
quadrato ce
una coniunctis.
// Propter similitudinem autem et proportionem laterum triangulorum sicut quadrato hx ad quadrato quadrato ml ce sic quadrato xg ad quadrato quadrato hl cz. 7 // Aequale ergo, sicut primum secundo sic tertium quarto hoc est quadrato xg ad quadrato quadrato hl cz simul sumptis aequale erit. // Aequale autem quadrato lh quadratoto xe. // Aequale item quadrato cz quadratoto dimidii secundae diametri. Et ideo aequale rettangolo ged per 38am primi Conicorum. // Igitur et quadrato xg aequale erit quadrato xe et rettangolo ged simul sumptis. // Quare, per lemma prae[S:112]missum gd per aequalia secatur apud x. // Verum xh aequidistat ipsi dt. // Ergo, per 2am sexti Euclidis et ipsa gt per [S:113] medium secatur apud h. 8 // Quod quidem proponebatur demonstrandum.

Inizio della pagina
 ->