52^a Data ellipsi, tangentem ducere, quae ad ductam per tactum diametrum angulum faciat aequalem dato acuto. // Oportet utique datum acutum non minorem esse angulo, ad quem maxime obliqua diameter incidit apud tactum ipsi tangenti, ceterisque sibi ordinatis.

Sit data ellipsis abg // cuius minor axis ag // centrum d // datus acutus angulus e.

// Oportet ducere tangentem, quae cum ducta per tactum diametro angulum faciat angulo e aequalem. // Oportet autem angulum e non minorem esse angulo, ad quem maxime obliqua diameter incidit tangenti in data ellipsi. // Secus enim problema non esset⁴⁷² possibile.

// Sed talis angulus, ad quem maxime obliqua diameter incidit tangenti, per praecedentem, aequalis est angulo verticali super minorem axium in ellipsi posito. // Igitur angulus e non minor erit tali angulo verticali.

// Itaque, per 10^um lemmatum , constituatur supra minorem axim ag ad periferiam, ipsi angulo e dato aequalis angulo abg. // Sectaque ab per aequalia apud h coniungatur dh et producatur ad periferiam ad t punctum.

// Et per 49^am huius, tangens sectionem apud t ducatur ktl. // Quae per 6^am huius, aequidistans erit ipsi ab. // Et ideo angulus ktd aequalis erit angulo ahd.

// Sed angulus ahd aequalis angulo abg (quoniam per 2^am 6ⁱ Euclidis ipsae hd bg aequidistantes) angulus autem abg angulo dato e fuit aequalis. // Ergo et angulus e datus aequalis est angulo ktd

// Itaque ducta est tangens ktl faciens cum td diameter angulum ktd aequalem angulo dato e. // Quod erat faciendum.

// Vel sic capiatur angulus obtusus z qui cum angulo dato e confiat duos rectos. // Et [A:64v]

quoniam angulus minimus super⁴⁷³ minorem axim ellipsis, cum angulo maximo supra maiorem axim (ad quos videlicet per praemissam diameter maxime oblique incidit tangenti) conficit duos rectos: quandoquidem tales anguli sunt acutus et obtusus eiusdem parallelogrammi: ideo cum datus angulus e non minor sit angulo supra minorem axim : iam et angulus z non maior erit angulo supra maiorem axim⁴⁷⁴ ad verticem posito. // Itaque, per 11^um lemma, constituatur super axim ag qui maior nunc supponatur , ad periferiam ipsi angulo z aequalis angulus abg.

// Et caetera fiant, ut prius: donec angulus k⁴⁷⁵ td quem facit ktl tangens cum td diametro per tactum ducta arguatur aequalis angulo z et perinde angulus l⁴⁷⁶ td angulo e dato aequalis. // Quod quidem faciendum proponitur.