41^a Si in contrapositis duae lineae secent se invicem non per centrum; non secant se invicem per medium.

Sint contrapositae sectiones a b. // In quibus duae lineae gb ad secent se invicem apud e non per centrum existentes.

// Dico iam quod non secant se invicem per aequalia.

// Si enim possibile est, secentur, et centrum sit k. // Coniungatur ek sitque kz ipsi gb aequidistans. // Eritque per 37^am huius ek diameter ipsi kz diametro coniugata. // Itaque, cum per [[additam]]²⁸⁴ 32^ae praemissi, tangens apud z sit ad ipsam kz diametrum ordinate ducta ad quam et ordinate applicata est ek iam ipsa tangens apud z aequidistabit ipsi ke.

// Et per eandem, ducta prius tk aequidistante ipsi ad, tangens apud t aequidistans erit ipsi ke.

// Quare tangentes apud t z puncta aequidistantes erunt.

// Quod per 31^am huius est impossibile, cum tz coniungens tactus non eat iam²⁸⁵ per centrum. // Non igitur gb ad secant se per aequalia. // Quod fuit demonstrandum.