F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber primus 51
<- App. -> <- = ->

51a. Si alteram contrapositarum linea tangens coincidat diametro: et per tactum et centrum producatur quaedam linea usque ad alteram sectionem: et a summitate linea ducatur ordinate applicata803 et coincidat lineae per tactum et centrum ductae: et fiat,804 ut portio tangentis inter applicatam et tactum ad portionem ductae per tactum et centrum, inter tactum et applicatam; sic805 linea quaedam assumpta ad duplam tangentis; quae in altera sectionum ad ductam per tactum et centrum linea ducitur aequedistans tangenti, poterit adiacens rectangulum ad lineam assumptam, latitudinem habens receptam sub ipsa ad summitatem, excedens specie simili contento sub ea, quae est inter contrapositas, et sub assumpta linea.

Sint contrapositae: // quarum diameter ab. // Centrum e. // Tangens sectionem b linea gd. // Et coniungatur ge producaturque donec coincidat alteri sectioni per 31am huius, apud z. // Ordinate ducta blh coincidens ipsi dg apud l ipsique eg apud h. // [S:44] Et fiat, ut lg ad gh806 sic assumpta quaedam linea c ad807 duplam ipsius dg. // Eritque per praecedentem, ut, quae in sectione bg sunt, aequedistantes ipsi dg ad lineam eg ductae possint id, quod superes808 adiacentes809 ad assumptam c810 latitudinem habentes811 receptam sub ipsis ad tactum usque excedentes812 specie simili, ei rettangolo quod sub gz c813 nam gz dupla est ipsius814 ge.

// Dico iam quod in sectione az id815 idem contingit.

// Ducatur enim per z linea mz tangens sectionem az.

figura 91

// Et ordinate applicetur axn ipsi mz apud x ipsique ez apud n coincidens. // Eritque, per additam post 43am, huius mz tangens, ipsi gd tangenti aequalis et aequidistans816: item me ipsi ed aequalis: unde et am aequalis ipsi db. // Quo sit ut respondentes lineae hinc et inde singulae singulis sint aequales. // Itaque cum sit lg ad gh sicut c ad duplam ipsius gd. // Erit et xz ad zn sicut c ad duplam zm.

[A:33r] // Quando igitur hyperbole est az cuius diameter ab. // Tangens autem mz et ordinate ducta an. // Et est ut xz ad zn sic c ad duplam ipsius zm iam, per praecedentem, quaecunque intra sectionem penes ipsam zm ducentur817 ad lineam ez [[poterunt]] id, quod818 contentum rettangolo sub c linea et recepta sub ipsis819 usque ad tactum z excedens specie simili ei, quod sub gz c820 continetur.

Manifestum est ergo quod cum contrapositarum communis sit transversa diameter gez erit et earumdem recta diametros821 c ad quam videlicet possunt ordinate ductae ad transversam in utravis sectione contrapositarum.

Corollarium

Demonstratis autem his, simul manifestum est, quod in parabole unaquaeque ductarum penes diametrum linearum ex generatione diameter erit. In hyperbola autem, ellipsi, circulo et contrapositis unaquaeque per centrum ductarum linearum. Et quod in parabole ductae ad unamquamque diametrum penes tangentem poterunt id quod adiacentia, modo praedicto, ad ipsam rectangula: in hyperbole autem et contrapositis, id, quod adiacentes, ut dictum est, ad ipsam superficies et excedentes eodem822 specie. In ellipsi autem et circulo, id, quod adiacentia823 ad ipsam et deficentia eodem824 specie. Et quod quaecumque demonstrata sunt circa sectiones contingentia825 comparatis principalibus diametris, et aliis diametris assumptis, eadem accident.

//

Scholium

// Principales diametros sectionum intellige communes sectiones triangulorum per axim coni ductorum et planorum facientium in superficie conica sectiones: ad quas quidem diametros ordinate ductae nunc sunt ad rectos et tunc ipsae diametri dicuntur axes: nunc non826 ad rectos, et tunc non sunt axes. Quaecumque ergo demonstrata sunt, circa sectiones, ita demonstrata sunt, ut diametri simpliciter diametri, non semper axes intelligantur827. Cum ordinate ductae ut in 7a patuit, non semper ad rectos sint diametris. Unde et in his sex immediate praemissis propositionibus principales diametri non tantum axes, sed et simpliciter diametri possunt intelligi: ita ut non solum ex axibus ipsis, sed etiam ex simplicibus diametris, ad quas ordinate ductae non sunt ad rectos, possint praedicto modo fieri ex generatione diametri: item ex ipsis828 factis ex generatione diametris eodem modo829 aliae ex generatione diametri fieri: quandoquidem hactenus demonstrata communia sunt axibus et simplicibus diametris.

Ex quibus quidem rursus patet, quod linea tangens sectionem, sive parabolen, sive hyperbolen, sive ellipsim, circulumve apud extremum diametri ordinate ducta est, quandoquidem aequidistat bifariam sectis a diametro, et perinde ordinate ductis.

Inizio della pagina
->