F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber primus 47
<- App. -> <- = ->

47a Si hyperbolen711, vel ellipsim, vel circuli periferiam linea tangens coincidat diametro: et per tactum et centrum linea ducatur, in ipsa sectione, per medium secabit ductas in sectione penes712 tangentem.

Sit hyperbole, vel ellipsis, vel circulus, beh. // Cuius diameter ab. // Centrum g. // Tangens de. // Punctum tactus e. // Et coniungatur ge. // Atque per utcumque relictum punctum n in periferia ducatur penes et713 tangentem linea nh // Quam ge producta secet apud o.

// Dico iam quod no aequalis est ipsi714 oh.

figura 83

// Ducantur enim ordinate znx bl occurrentes ipsi ge apud puncta l x item hmc occurrentes715 ipsi geo productae apud m.

// Eritque per 43am huius, in hyperbola triangolo gcm aequale triangolo gbl cum triangolo tch simul. //

// Ablatoque communi triangolo gbl supererit triangolo tch aequum trapezio bcml.

// Rursumque per 43am triangolo gzx aequale erit triangolo gbl cum triangolo tzn. // Ablatoque rursum communi triangolo gbl supererit triangolo tzn aequum trapezio bzxl.

// In ellipsi autem, et circulo triangolo gcm cum triangolo tch erit per 43am aequale triangolo gbl.

// Demptoque communi triangolo gcm: supererit triangolo tch aequale trapezio bcml.

// Rursumque per 43am [A:29v] triangolo gzx cum triangolo tzn aequale est triangolo gbl.

// Demptoque communi triangolo gzx supererit triangolo tzn aequum trapezio bzxl.

// Itaque tam in hyperbola716, quam in ellipsi, circuloque.

triangolo tzn aequale est trapezio bzxl itemque triangolo tch aequum trapezio717 bcml.

// Qua[S:40]re et reliquum reliquo. Scilicet trapezio718 nhcz aequale719 erit trapezio 720 mcxz721.

// Commune auferatur pentagonum onzcm722. // Et supererit triangolo omh aequale triangolo oxm cumque talia triangolo triangolo propter aequidistantiam basium sint similia; erunt et invicem aequilatera.

// Igitur ho on aequis angulis subtensae erunt invicem aequales. // Quod est propositum. Sed pro ipso n relicto puncto, capiatur ipsum b punctum. Hoc est, eat ho per summitatem sectionis. // Habebitque in tali casu linea bl vicem lineae znx.

// Et tunc per 43am in hyperbola triangolo gmc aequum est triangolo gbl cum triangolo bch.

// In ellipsi vero

figura 84

et circulo

figura 85

triangolo gmc cum triangolo bch aequale triangolo gbl.

// Quare, ablato utrinque triangolo gbl in hyperbola: et in ellipsi et circulo, triangololo gmc723.

// Supererit utrobique724 triangolo bch aequale trapezio bcml.

// Rursumque dempto trapezio bcmo communi.

// Supererunt triangolo triangolo omh olb aequalia725. // Quae quidem cum sint similia, propter aequidistantiam basium, erunt invicem aequilatera.

// Quare ho ob aequos angulos respicientia latera invicem aequalia. // Quod est propositum. [A:30r] Ponatur [[etiam]]726 n contingenter relictum punctum ad reliquas sectionis partes.

// Et tunc per 43am in hyperbola triangolo gcm aequale erit triangolo gbl cum triangolo tch.

// Ablatoque communi triangolo gbl supererit triangolo tch aequale trapezio bcml. // Rursumque, dempto communi trapezio tcmo supererit triangolo hom aequum trapezio btol.

// Item, quoniam, per 43am triangolo gzx aequum est triangolo gbl cum triangolo tzn et ablato communi triangolo gbl superest triangolo tzn aequale trapezio bzxl.

// Apponatur commune trapezio tzxo. // Eritque triangolo nox aequale trapezio btol.

// Fuit autem trapezio btol aequale triangolo hom.

Igitur triangolo hom aequum est triangolo nox. Quae cum sint similia, erunt et invicem aequilatera.

// Quare ho on respondentia latera invicem aequalia.

// Quod est propositum.

// In ellipsi autem et circulo, per 43am triangolo gmc triangolo tch simul aequalia triangolo gbl. Item triangolo tnz triangolo gzx simul aequalia triangolo gbl.

// Quare
triangolo tnz graffa chiusa simul sunt aequalia graffa aperta triangolo gmc
triangolo gzx triangolo tch
simul.

// Demptoque communi triangolo gto supersunt triangolo triangolo hom nox aequalia: quae cum sint727 similia, et ob id invicem aequilatera, erunt ho on respectiva latera invicem aequalia.

// Quod est demonstrandum.

[A:30v] //

Scholium

// Descriptio praesentis theorematis tam in hyperbola, quam in ellipsi et circulo tripliciter variatur, iuxta varium ipsius n, utcumque728 relicti puncti situm, atque ipsius hn ductum.

Non aliter ostendemus, quod, ipsa ge non solum ipsam hn sed omnes alias lineas intra sectionem penes de tangentem ductas singulas bifariam partitur. Et perinde, cum ab sit principalis diameter; ipsa ge erit ex generatione diameter. Et similiter demonstrabimus, quod omnis linea per sectionis centrum ducta in periferiam, erit ex generatione diametros in hyperbola729, ellipsi, circuloque.

Inizio della pagina
->