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Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber primus 38
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[A:21v]

38a. Si hyperbolen, vel ellipsim, vel circuli periferia linea tangens coincidat secundae diametro: et a contactu linea applicetur ad eandem491 diametrum aequidistans alteri diametro; recepta linea sub applicata ad centrum sectionis, cum recepta sub tangente ad idem centrum aequale continebit rectangulum quadrato, quod sit ex dimidio secundae diametri: cum ea autem, quae est inter applicatam et tangentem continebit superficiem492 rationem habentem ad id493, quod sit ex applicata, quam habet494, rectum speciei latus ad transversum.

Sit hyperbole, ellipsis, vel circulus cuius diameter prima ab. // Secunda gd. // Centrum495 h.

// Tangens lez. // Et496 parallelus ipsi ab. // Ordinate ducta em.

// Dico iam quod rettangolo zht aequum est quadratoto hd. // Item quod rettangolo htz ad quadrato te est sicut recta ad trasversam.

// Nam per praecedentem; sicut rettangolo hml497 ad quadrato me sic trasversa ad rectam.

//

figura 55

Sed ex 13ae corollario, transversa498 ba ad gd sicut499 gd ad rectam. Et ideo transversa ad rectam sicut quadrato ab ad quadrato gd vel quadrato ha ad quadrato hg.

// Igitur sicut quadrato ha ad quadrato hg sic rettangolo hml ad quadrato me.

// Sed ratiorettangolo hml ad quadrato me componitur ex rationibus
angolare aperta hm me vel ht
lm me
.

// Ergo ratio quadrato ha ad quadrato hg componitur ex iisdem. //
Et conversim ratio quadrato gh quadrato ha500 componetur ex rationibus
graffa aperta th
em mh
em ml vel zh hl
501
.

// Sed ea est ratio rettangolo zht ad rettangolo mhl.

// Igitur rettangolo zht ad rettangolo mhl sicut quadrato gh ad quadrato ha502. // Et permutatim rettangolo zht ad quadrato gh sicut rettangolo mhl ad quadrato ha.

// Verum per praemissam rettangolo mhl aequum quadrato ha. // Ergo et rettangolo zht aequum erit quadrato gh

figura 56

vel hd. // Quod fuit primum ex demonstrandis. [A:22r] Rursus, quoniam ex praecedenti, recta ad transversam sicut503 quadrato em ad rettangolo hml.

// Et ratio quadrato em ad rettangolo hml
componitur ex rationibus graffa aperta em hm et ideo ex rationibus graffa aperta ht te
em ml zt te
ex quibus quidem rationibus iam pridem componitur ratio rettangolo zth ad quadrato te.

// Ideo rettangolo zth ad quadrato te sicut recta ad transversam. Quod iam supererat demonstrandum.

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