21^a Si ab hyperboles, ellipseos, vel circuli periferia lineae ducantur ordinate ad diametrum; erunt ex ipsis quadrata ad contentas superficies²⁹⁴ sub receptis ad ipsis usque ad terminos transversi late[A:12v]ris speciei, ut speciei rectum latus ad transversum: itemque ad invicem ipsa quadrata, ut inter se contentae superficies sub receptis lineis, ut dictum est.

Sit hyperbole, ellipsis, circulusve, cuius diameter ab. // Et ag ad quam possunt ductae. // Ut scilicet²⁹⁵ ab sit transversum: ag vero rectum speciei latus. // Et a relictis contingenter in periferia punctis dz ordinate ducantur ad diametrum de zh.

// Dico iam quod zh ahb atque etiam de aeb est sicut ag ab.

Quodque zh de sicut²⁹⁶ ahb aeb.

// Coniungatur enim bg. // Et penes ag ducantur et hc. // Eritque per 12^am vel 13^am huius zh²⁹⁷ aequale cha. // Et de aequale aet. // Et quoniam propter similitudinem ch hb sicut²⁹⁸ ga ab. // Et per primam 6ⁱ Euclidis sicut ch hb sic cha bha. // Ideo et zh bha sicut²⁹⁹ ga ab. // Eodemque argumento de aeb sicut³⁰⁰ ga ab. Quod prima proponebatur demonstrandum. // Deinde, quoniam per primam 6ⁱ praedictam. Sicut te eb sic aet aeb et ideo sicut ga ab. // Ideo et ³⁰¹ de aeb Et ideo sicut ga ab. // Ideo et³⁰² de aeb sicut ga ab. Et perinde sicut zh bha sic de aeb. // Propterea et permutatim erit zh de sicut bha aeb. // Quod supererat³⁰³ demonstrandum.

* LEMMA

Ex ordinate ductis ad diametrum sectionis, minor est, quae propinquior summitati sectionis. Et in ellipsi et circulo, linearum ordinate ductarum maxima est secunda diametros. Nam pro parabola, in descriptione precedentis dz maior quam³⁰⁴ ge quandoquidem [A:13r] dz ge fuit sicut za ae. Ideoque maius dz quam ge. // Itemque pro hyperbola, in descriptione praesentis, zh maior quam³⁰⁵ de quandoquidem zh de fuit sicut ahb aeb. Ideoque maius zh quam de. // In ellipsi autem aut circulo sit in diametro ab centrum l. Ita ut zh de sint ad eamdem partem centri, eritque similiter zh maior quam de [S:21] quae propinquior, summitati a[[,]] quandoquidem zh de sicut³⁰⁶ ahb ³⁰⁷ aeb maiusque sit, per 5^am 2ⁱ Euclidis ahb quam aeb (quoniam scilicet h punctum propinquius puncto l bifariae sectionis)³⁰⁸. Ideoque zh maius quam de.

// Unde in ellipsi, aut circulo, quoniam lineae ordinatae ductae per l punctum³⁰⁹ ad zh est iam, sicut alb ahb estque per 5^am 2ⁱ praedictam, maius alb ^lo ahb. // Ideo ordinatae ductae per l hoc est 2^ae diametri maius quam³¹⁰ zh. // Et perinde 2^a diametros maxima est ordinate ductarum ad diametrum ab. Quod supererat demonstrandum.

LEMMA

Item in ellipsi aut circulo duae lineae aequaliter a centro remotae ordinatae ad diametrum ductae sunt invicem aequales.

Ut si in diametro ellipsis aut circuli, capiantur, puncta l m³¹¹ aequaliter a centro l remota; erit zh aequalis ei, quae per m punctum ordinate ducitur ad diametrum ab. // Nam tales lineae sunt ad³¹² invicem sicut ahb bma sed haec aequalia³¹³, quandoquidem latera singula singulis aequalia supponuntur: igitur et ^ta ipsius zh et ductae per m punctum, ad invicem aequalia: et perinde linae ipsae aequales.