F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber primus 12
<- App. -> <- = ->

12a Si conus plano secetur per axim, secetur autem et altero plano secante basim coni per rectam ad rectos existentem basi trianguli per axim: et diameter sectionis producta coincidat uni laterum tri[A:7r]anguli per axim extra coni verticem; quae a sectione ducta est aequidistans communi sectioni secantis plani et basis coni usque ad diametrum sectionis, poterit id, quod superficies adiacens ad quamdam lineam, ad quam rationem habet142 linea in rectum manens diametro sectionis occurrensque exterius lateri trianguli, quam143 quadratum, quod sit a ducta a summitate coni penes diametrum sectionis in basim trianguli ad contentum sub basis segmentis a ducta144 factis, et latitudinem habens receptam sub ipsa a145 diametro ad verticem sectionis, excedens specie, simili et similiter iacente, contento sub coincidente lateri trianguli, et sub illa, ad quam possunt ductae. Vocetur autem haec sectio hyperbole.

[S:14] Conus, cuius vertex a basisque circulus bg secetur plano per axim: sitque sectio per 3am146 triangolo abg secetur et altero plano secante basim coni per rectam de ad rectos ipsi bg147 et faciente in conica superficie sectionem dze cuius diameter zh148 coincidat uni laterum, quod sit ga apud t. // Item ac penes zh. // Et zl ad rectos ipsi zh ita ut tz ad zl sit sicut quadrato ac ad rettangolo bcg. // Et a contingenti puncto sectionis, utpote m ducatur mn penes de. // Et connexa tl compleatur rettangolo zlon. // Et collapsis in unum tl no apud x compleatur rettangolo lpxo.

Dico iam quod149 mn150 potest rettangolo zx adiacens scilicet ad ipsam zl sub latitudine zn et excedens specie lx simili rettangololo tzl. Nam, ducta primum rns penes bg iam per 24am 6i151 Euclidis ratio quadrato ca ad rettangolo bcg componitur
ex rationibus ac
angolare aperta cg
bc

Et propter similitudinem triangulorum152 et proportionem laterum eadem ratio componetur ex rationibus th153 hg atque zh hb154 et similiter eadem componetur ex rationibus tn ad ns atque zn ad nr.

Verum, per 24am155 predictam ratio rettangolo tnz ad rettangolo snr componitur ex rationibus tn ad ns // zn ad nr.

Igitur rettangolo tnz ad rettangolo snr erit sicut quadratum ca ad rettangolo156 bcg et ideo sicut tz ad zl ac sicut tn ad nx propter triangolo triangolo   similitudinem157.

figura 14

[A:7v] Verum per primam sexti tn ad nx sicut158 rettangolo tnz ad rettangolo znx.

Igitur rettangolo tnz ad rettangolo znx erit sicut rettangolo tnz ad rettangolo snr.

Quare, per 9am 5i rettangolo snr ad aequale ad rettangolo znx.

Cumque per 15am 11i planum, in quo mn rs aequedistet plano circuli bgd quae basis est coni.

Ideo per 4am huius puncta rms erunt in periferia circuli, cuius diameter rs.

Ergo per 8am 6i159 Euclidis rettangolo snr ad aequum erit ad quadrato mn quare et quadrato mn aequum rettangololo znx.

Quod erat demonstrandum.

Vocetur autem talis sectio hyperbole: ipsa autem hz160 ad quam possunt ductae ad zh ordinatae: voceturque eadem et recta: transversa autem zt: ipsum autem rettangolo tzl species sectionis.

om.:

Et manifestum est, quod sicut tz ad zl sic est rettangolo tnz ad rettangolo znx hoc est ad quadrato mn namque eadem ratio fuit, quae tn ad nx.

Inizio della pagina
->