tc

F r a n c i s c i M a u r o l i c i O p e r a M a t h e m a t i c a

Arithmeticorum liber primus

Propositio 95

Propositio 95^a

1 Omnis cubus centralis aequalis est octahedro centrali sibi collaterali.

Nam talis cubus, per diffinitionem, construitur ex unitate, quod est centrum, ex octo [C:63v] semidiametris, ex 12 triangulis primis, quoniam tot sunt latera linearia solidi, et ex sex pyramidibus quadratis centralibus quot scilicet sunt bases solidi. 2 Octahedrus autem conflatur ex unitate centrali, ex senis semidiametris, ex 12 triangulis primis, quoniam tot sunt eius solidi latera, et ex octo pyramidibus triangulis centralibus, propter totidem bases. 3 Sed cum per nonagesimam secundam praemissam, tres pyramides quadratae cum quatuor axibus, qui sunt aequales semidiametris singulae singulis, sint aequales quatuor pyramidibus triangulis cum tribus axibus¹; iam sex pyramides quadratae cum octo semidiametris erunt aequales octo pyramidibus triangulis cum sex semidiametris. 4 At unitas et 12 trianguli eandem utrobique summam ingerunt. Ergo et totus solidus numerus toti solido numero, scilicet cubus octahedro adaequabitur; quemadmodum proponitur.

	$\{4$	unitas
cubus		$\{2$	8 semidiametri	$\xgreek$
			12 $\TRN$ ^li	+
		6 pyr. $\QDR$ ^tae		$\xgreek$

	$\{4$	unitas
octahedrus		$\{2$	6 semidiametri	$\xgreek$
			12 $\TRN$ ^li	+
		8 pyr. $\TRN$ ^lae		$\xgreek$

Inizio della pagina