Propositio 78^a

1 In omnibus tribus sive planis, sive pyramidibus, sive columnis centralibus, collateralibus, sub continuato laterum numero, susceptis, aggregatum extremorum est duplum ad medium.

Exempli gratia, sumatur quintus triangulus 31, quintus quadratus 41 et quintus pentagonus 51 centrales. 2 Aio quod in his, aggregatum extremorum, hoc est 31 et 51, est duplum ipsius 41 medii. Nam, ut constat ex diffinitione talium formarum, differentia trianguli et quadrati est aequalis differentiae quadrati et pentagoni: quandoquidem talis differentia est triangulus quartus primi generis. Quamobrem, per vigesimam octavam huius, congeries extremorum est duplum medii, quod est demonstrandum. 3 Similiter, si sumantur pyramis triangula quinta 65, [C:44v] pyramis quadrata quinta, scilicet 85 et pyramis pentagona quinta 105, quoniam eodem excessu continuatur per corollarium septuagesimae quartae praemissae, per dictam vigesimam octavam constabit propositum. Item in columnis tribus centralibus, scilicet triangula quinta 155, quadrata quinta 205, pentagona quinta 255¹, quarum excessus idem est, per septuagesimae sextae praemissae corollarium; nihilominus, per dictam vigesimam octavam verificatur conclusio. 4 Nec secus si pro quinto, quotuscunque capiatur in ordine locus; per eadem procedet² syllogismus ad approbandum propositum. In quorum exemplum, sicut dudum planos numeros et pyramides, ita nunc columnas tam primi generis, quam centrales in indice sequenti exarabimus³.

31	82
41
51

65	170
85
105

155	410
205
255

[S:39]

Columnae primi Generis						Columnae Centrales
1	1	1	1	1		1	1	1	1	1	1
2	6	8	10	12		8	10	12	14	16	18
3	18	27	36	45		30	39	48	57	66	75
4	40	64	88	112		76	100	124	148	172	196
5	75	125	175	225		155	205	255	305	355	405
6	126	216	306	396		276	366	416	546	636	726
7	196	343	490	637		448	595	742	889	1036	1183
8	288	512	736	960		680	904	1128	1352	1576	1800
9	405	729	1053	1377		981	1305	1629	1953	2277	2601
10	550	1000	1450	1900		1360	1810	2260	2710	3160	3610
radices	lae	tae	nae	nae		lae	tae	nae	nae	Hept.	Oct.

5 His⁴ ad Lectoris meliorem intelligentiam ita descriptis⁵, ad reliqua properabimus.