Propositio 88^a

1 Impossibile est quamlibet caeterarum quinque bimembrium quantitatum¹ alibi quam in suo termino distingui, servata diffinitione.

Quod de binomio praemissa concludit, hoc praesens de bimediali primo, secundo, caeterisque tribus irrationalibus proponit. Sit in exemplum abc bimediale secundum, cuius maius membrum ab minus autem bc. 2 Aio, quod impossibile est ipsum ac bimediale secundum alibi quam in puncto b ut pote in puncto d ita secari, ut ad dc portiones sint eiusdem diffinitionis, cuius erant ipsae ab bc. Quod sic constat. Ponatur ipsius abc bimedialis secundi quadratum efg ita ut ef sit cumulus ex quadratis ab bc² et fg duplum producti ex ab in bc eritque ex demonstratione quinquagesimae octavae huius eg binomium tertium, cuius membra ef fg. 3 Quod si³ abc bimediale secundum alibi quam [C:153r] in b puncto, ut in d patitur divisionem, tunc per quinquagesimam octavam⁴ ponetur aggregatum ex quadratis ad dc ipsum eh et residuum hg⁵ duplum eius quod ex ad⁶ in dc⁷ ita ut ipsum eg binomium tertium alibi quam in f puncto in membra suae diffinitionis distinguatur, quod, per praecedentem, est impossibile. Et perinde impossibile erit ipsum abc bimediale secundum alibi quam in b puncto distingui. Quod fuit propositum. Quod et de reliquis residualibus similiter constabit.