Propositio 85^a

1 Si quaelibet bimembris quantitas secetur per residualem quantitatem proportionalium et commensurabilium nominum, proveniet¹ ex divisione tali binomium.

Exempli gratia, sit a residuum mediale secundum atque b bimediale secundum proportionalium invicem, et commensurabilium membrorum. Deinde secetur b in ipsum a et proveniat c. 2 Aio, quod c binomium erit. Sunto enim ipsorum ab quadrata de eritque per sexagesimam primam d residuum tertium, et per quinquagesimam octavam e binomium tertium; per octogesimam et octogesimam primam praemissas proportionalium et commen[C:151v]surabilium nominum. Itaque secetur e in d et proveniat f eritque per [S:155]antepraemissam f binomium primum. 3 Sed per corollarium undecimae huius, ipsius f radix est c. Igitur per quinquagesimam septimam huius, c binomium est. Quod est propositum. Similiter si a quaecunque residualis et b eius bimembris quantitas proportionalium et commensurabilium membrorum supponatur, semper c binomium erit; sicut demonstrandum proponitur.