|
Propositio 51a
1 Omnis quantitas divisa per quantitatem sibi commensurabilem, exhibet in quotiente quantitatem rationalem.
Sint ab quantitates commensurabiles [C:133v] inter se, et dividatur b per ipsam a et proveniat c. Aio, quod c quantitas rationalis est. Nam per diffinitionem divisionis erit sicut a dividens ad positam, sic b divisa ad c provenientem; et permutatim, sicut a ad b sic posita ad c. Sed a per hypothesim commensurabilis est ipsi b ergo per quadragesimam octavam praemissam, et posita commensurabilis ipsi c. Ergo c rationalis; quod est propositum. Hoc idem ex praecedenti ostendi potest.
|