Propositio 18^a

1 Propositam quantitatem duorum, aut plurium nominum, in datam unius nominis quantitatem partiri.

Esto binomium quoddam sive residuum ab ex nominibus duobus a et b confectum, quod dividendum sit per quantitatem c. Dividatur per duodecimam huius, nomen a in quantitatem c et proveniat d. Item dividatur nomen b in eandem c et proveniat e. 2 Iam ex multiplicatione ipsius c in d fiat a et ex multiplicatione ipsius c in e consurget b. Nam divisor in quotientem multiplicatus producit divisum. Igitur, per [S:105] primam secundi Elementorum, ex ductu c in totam de fit tota ab. Et quoniam productum divisum in multiplicantem exhibet multiplicatam; idcirco tota ab, quod est productum, divisa in ipsam c¹ multiplicantem, exhibebit ipsam de multiplicatam. Itaque de est quantitas quotiens ex divisione proposita proveniens. 3 Similiter faciendum est, si dividenda quantitas sit trinomium, aut plurium nominum. Sed memento, sicut in antepraemissa pro multiplicatione fecimus, ita et in divisione animadvertere [C:105r] nominum inscriptiones. Nam nomen inscriptum per adverbium plus, si dividatur per nomen similiter inscriptum, quotiens divisionis similiter inscribetur. Si autem dividatur per nomen adverbio minus inscriptum, quotiens divisionis per minus inscribetur. 4 Quoniam scilicet tam plus multiplicatum in plus, quam minus multiplicatum in minus, producit plus, ut in antepraemissa ostendimus. Nomen autem inscriptum per adverbium minus, si dividatur per nomen similiter notatum, quotiens divisionis per plus inscribetur, (quod non usu venit, quia divisor unius nominis semper per plus notatur). Si autem dividatur per nomen notatum per plus, quotiens inscribetur per minus. 5 Quoniam scilicet in multiplicationibus tam plus in minus, quam minus in plus multiplicatum, producit minus. Sicut enim divisionis demonstratio fit per multiplicationis demonstrationem; ita et divisionis regulae et cautiones ex praeceptis multiplicationis derivantur. Quae sunt etiam trivialibus magistris notissimae, et in quaestionibus nostris² arithmeticis assatim per exempla traditae.