Propositio 10^a

1 Omnis additio et omnis subtractio in quantitatibus cognitis [C:93v] irrationalibus fieri potest per terminos plus et minus.

Namque quantitates, quarum sola quadrata, vel quarum soli cubi, vel quarum sola secunda quadrata sunt cognita, ut plurimum, neque coniungi possunt, nisi per terminos binomiorum, neque altera subtrahi ab altera, nisi per terminos residuorum; ut si iungendae sint duae quantitates r3 et r2 statim dicam earum aggregatum esse r3 plus¹ r2. 2 Si vero haec ab illa subtrahenda sit, ilicet respondebo, residuum post subtractionem esse r3 m r2. Quando tamen ad invicem commensurabiles fuerint, possunt ad unum nomen, tam in additione, quam in subtractione redigi², ut postea docebimus. 3 Illud tamen in binomiis residuisque sic prolatis, nunquam non licet comperire quadratum, cuius radix sit ipsum binomiale aggregatum, sive residuum, quod per additionem, sive subtractionem quaerendum proponitur. Verum tale quadratum non nisi per duo nomina potest proferri, quando propositae quantitates fuerint incommensurabiles, ut postea per exempla declarabimus, regulas singulas tradentes.