[S:2]

Diffinitiones¹

1 Unitas est principium et constitutrix omnium numerorum, constituens autem imprimis se ipsam. Omnis igitur numerus aut est unitas, quae respondet puncto; quamquam [C:13v] punctum non habet partem in continuis, sicut unitas in discretis. Aut est linearis, qui respondet lineae. Aut superficialis, qui respondet superficiei. Aut solidus qui solidum in geometricis imitatur. 2 Post unitatem itaque primus linearium² numerorum est binarius: sicut linea finita duo extrema sortitur. Primus superficialium ternarius: sicut triangulum figurarum geometricarum prima est. Primus solidorum quaternarius: quoniam pyramis triangula in numeris, sicut eadem in continuis solidis, prima est. Sicut igitur monas puncto, ita dias lineae, trias superficiei, ac tetras solido assimilatur. 3 Linearium³ numerorum, par est quem binarius metitur; impar vero, qui pari unitatem addit, vel minuit. Superficialium autem primi generis numerorum, alii trianguli sunt, alii quadrati, alii pentagoni, alii hexagoni; et hexagonorum, alii tetragonici, alii aequianguli, a forma scilicet, in qua disponuntur, numeroque angulorum aut laterum, vocati. 4 Radices numerorum sunt quae⁴ ab unitate et secundum unitatis crementum successive accrescunt. Triangulus numerus est, in primo genere, qui ex aggregatione radicum ab unitate acceptarum constitutus triangulam formam acquirit. Quadratus autem, qui ex radice in se ducta procreatur. Pentagonus vero, qui ex quadrato et triangulo praecedenti coniunctis quinque lateram acquirit figuram. 5 Hexagonus tandem, qui pentagono adhuc [C:14r] triangulum adiungens, sextum lucrifacit latus. Hae itaque figurae ex triangulis et quadratis compaginantur. Nam hexagonus aequiangulus ex unitate et sexcuplicato⁵ triangulo construitur. Ex his superficialibus formis totidem pyramides, totidemque columnae conficiuntur, qui solidi numeri merito vocantur. 6 Nam pyramis triangula ex aggregatione triangulorum ab unitate per ordinem sumptorum fabricatur. Similiter et pyramis quadrata, ex cumulo quadratorum; pentagona, pentagonorum; et hexagona, hexagonorum ab unitate continuatim sumptorum erigetur. Unde, et duplex erit hexagona pyramis, scilicet a suis singulae hexagonis constructae. 7 Columna vero triangula ex ductu radicis in suum triangulum; quadrata, quae cubus vocatur, ex ductu radicis in suum quadratum; pentagona, ex ductu radicis in pentagonum; et hexagona utriusque speciei ex radice [S:3] in hexagonum⁶ multiplicata procreabitur. Sunt et numeri parte altera longiores, quorum quilibet fit ex ductu collateralis radicis in praecedentem. His ita se habentibus, dicendum est de eorum proprietatibus et colligantiis.

Scholium

8 Ab his propagantur quincuplices pyramides et totuplices columnae, in quibus omnibus positio unitatum, aut triangularem⁷ aut tetragonam, servat formam. Sed [C:14v] hexagonus aequilaterus hic reponi dignus est visus, propter colligantiam quam cum primo hoc genere formarum servat. 9 Reponetur et in secundo mox genere, quandoquidem construitur ex centrali unitate, et ex triangulo in laterum numerum ducto, hoc est sexcuplicato: et ipsius tam pyramis quam columna semper habet pro axe linearem numerum, sive radicem collateralem ex centralibus scilicet unitatibus superficierum compositam. 10 Quae omnia hic in tabella per numerarios characteres, tam ad diffinitionum, quam ad demonstrandorum exempla exarabimus, ab unitate usque ad denarium procedere contenti.