PROPOSITIO I.

Si sumantur quotcumque magnitudines continue crescentes, per excessum minime ipsarum aequalem: tunc aggregatum aliarum totidem magnitudinum aequalium, quae singule sint aequales crescentium maximae; minus sunt, quam duplum crescentium simul collectarum; plus vero, quam duplum earum (maxima excepta) pariter acceptarum. [S:227]

Sint exempli gratia, quotcumque, ut puta quinque magnitudines A, B, C, D, E; quarum B sit dupla ipsius A; C tripla ipsius A; D quadrupla eiusdem A; E quintupla ipsius A; eodemque deinceps ordine, si plures essent: dico itaque, quod harum maxima scilicet E quinquies sumpta (quoniam quinque sunt magnitudines) minus facit quam duplum aggregati ipsarum A, B, C, D, E, plus vero quam duplum aggregati ipsarum A, B, C, D; cum enim aggregatum minimae A, et maximae E multiplicatum in numerum magnitudinum producat duplum omnium ipsarum A, B, C, D, E aggregati; estque A cum E maius quam maxima E; ergo summa A, et E quinquies sumpta maior est, quam quintuplum maxime E: proindeque quintuplum ipsius E minus est, quam duplum ipsarum A, B, C, D, E. Cumque similiter aggregatum ipsarum A, D quod aequatur maximae E multiplicatum in numerum ipsarum A, B, C, D (unitate minorem praedicto) producat duplum ipsarum A, B, C, D: patet propositi reliquum.