Informazioni e materiali per TGBD13-14

Cenni sul programma che sarà svolto. Il nucleo del corso sarà costituito dalle forme di intersezione (sia sulle superfici sia sulle 4-varietà) e sulle forme quadratiche di allacciamento associate alle immersioni o embedding di superfici in 3- o 4- varietà. Vedremo come questi oggetti contengono molte informazioni sulla topologia di queste varietà. Si studierà la classificazione delle immersioni delle superfici nelle 3-varietà orientabili; si dimostrerà il teorema di Rohklin sulla congruenze mod 16 della segnatura delle 4-varietà lisce (probabilmente nella versione più generale), questa parte del corso includerà anche lo studio di aspetti algebrico/aritmetici delle forme simmetriche unimodulari intere e delle forme quadratiche su Z/2. Tempo permettendo si considereranno altre applicazioni quali per esempio quelle al 16esimo problema di Hilbert (teoremi di Arnol'd-Rohklin). In corso d'opera sarà necessario e naturale ottenere alcuni altri risultati di base quali per esempio il calcolo dei gruppi di bordismo in dimensione bassa.

Alcuni testi di riferimento (altre indicazioni bibliografiche saranno fornite durante lo svolgimento del corso).

R. Kirby, “The Topology of 4-manifolds”, Springer LNM 1374, (1980) .

L. Guillou – A. Marin, “A la recherce de la topologie perdue”, Progress in Mathematics 62, Birkhauser, (1986).

A. Scorpan, “The wild world of 4-manifolds”, AMS (2005).

J. Milnor – D. Husemoller, “Symmetric bilinear forms”, Springer (1973).

Come da calendario didattico il corso comincerà lunedi 24 febbraio seguendo i seguenti orari:
LUN 16-18, aula N
GIO 9-11, aula M1

Dispense e altro materiale

La dispensa [TGBD(1)] "Contesto, strumenti e costruzioni", qui

La dispensa [TGBD(2)] "Triangolazioni e decomposizioni in manici", qui

La dispensa [TGBD(3)] "Sull'omologia delle varieta'", qui

La dispensa [TGBD(4)] "Forme bilineari simmetriche", qui

La dispensa [TGBD(5)] "Forma d'intersezione e topologia - superfici", qui

La dispensa [TGBD(6)] "Sulle 3-varieta'", qui (versione leggermente ampliata).

Un articolo di C. Rourke con una dimostrazione semplice che $\Omega_3=0$ qui

La dispensa [TGBD(7)] "Forme di intersezione e topologia: 4-varieta'", qui (versione leggermente ampliata).

Esami Per gli appelli di esame, concordare le date con il docente.