MEET - MATEMATICA APPLICATA ALLA MEDICINA

MARIA LAURA MANCA AND VLADIMIR SIMEONOV GUEORGUIEV

Anno accademico2020/21
CdSMEDICINA E CHIRURGIA
Codice742AA
CFU 3

I semestre

1. Che cos’è un modello matematico. Modello matematico di Malthus. Modello matematico di Fibonacci Note su: - successioni numeriche - sistemi dinamici discreti del primo ordine Esercizi su Excel.
2. Sistemi dinamici discreti (SDD) del primo e secondo ordine. Modello di Eulero. Ancora sul modello di Fibonacci. L’equilibrio di un SDD Note su: - funzioni esponenziali - funzioni logaritmiche - equazioni di secondo grado Esercizi su Excel
3. Collegamento tra modelli discreti e modelli continui. La idea del modello con equazione differenziale. Derivata di una funzione, tabella delle derivate. Problema di Cauchy per equazioni differenziali. Modello di MaltHus.
4. Modelli matematici discreti e continui Modelli matematici deterministici e stocastici Ancora sul modello di Malthus L’equilibrio di un SDD Dal modello di Malthus al modello di Verhulst Esercizi su Excel
5. Equazioni a variabili separati, soluzione. Equazioni differenziali lineari, soluzione, esempi di soluzione del problema di Cauchy per modello di Maltus. Collegamento con i modelli discreti.
6. Modello di Kuramoto, il caso di due oscillatori. Sistemi 2 x 2 . Sistema di Lotka - Volterra. Sviluppo in Taylor. Idea della derivata parziale e linearizzazione intorno del punto di equilibrio.
7. Ancora sul modello di Verhulst Modelli matematici in epidemiologia Il modello di Bernoulli Il modello di Reed e Frost Note su: - funzioni logistiche - limite di una successione - concetto di probabilità Esercizi.
8. Studio di sistemi lineari 2 x 2 . Il caso di sella. Il caso di due autovalori positivi e due autovalori negativi, idea della stabilita di punti di equilibrio. Linearizzazione di Lotka - Volterra inorno di punto di equilibrio. Sistema di SIR.
9. Modelli SIR senza e con vaccino. Note di calcolo combinatorio Esercizi su Excel

Testi Consigliati

1. Appunti dei docenti
2. Springer Eds. 1993. "Mathematical Biology". Authors: Murray, James D.
3. Springer Eds. 2005. "Mathematical Modeling for the Life Sciences". Authors: Istas, Jacques
4. Springer Eds. 2009. "Modelli Matematici in Biologia". Autore Gaeta G.
5. Franco Murzio Editore. 2002. "Modelli matematici. Introduzione alla matematica applicata". Autore: Israel G.
6. Apogeo Education 2015,  "Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze", Sheldon M. Ross.
   

Requisiti

Basi di matematica

Le lezioni si svolgono nel team

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