EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (cod. 545AA)

MAT-L - MATEMATICA

I semestre

Vladimir Georgiev

Equazioni del prim'ordine e metodo delle caratteristiche. Equazioni di Hamilton – Jacobi. Creazione di shock.
Equazione di Laplace: principio del massimo, soluzione fondamentale in R^n. Applicazioni:Stime a priori, stime L^p-L^q.
Equazione di  Helmholz. Il risolvente del operatore di Laplace
Funzioni armoniche. Teorema di Liouville.
Problema di Dirichlet in dominio limitato.  Funzione di Green. Idea del metodo di Peron.
Equazione del calore, convergenza al dato iniziale e introduzione al concetto di funzione massimale. Criteri di unicita'della soluzione ed esempi di non unicita'.
Equazione delle onde e propeirta'delle soluzioni (velocita'finita di propagazione, comprtamento per grandi tempi etc)
Altri equazioni della fisica matematica: Maxwell, Schrodinger, Klein – Gordon, Dirac, Navier – Stokes.

Testi Consigliati

1. J. Rauch, An introduction to PDEs
2. L. Evans, Partial differential equations
3. F. John, Partial differential equations
4. Appunti del docente

Requisiti

Analisi 1, 2 .

Le lezioni si svolgono nel team

545AA 20/21 - EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI [MAT-L]

nella piataforma teams.

Requisiti Software minimi

Per gli studenti
● dispositivo per il meeting: un pc/Mac/tablet con videocamera e il browser Chrome o la app ufficiale ‘Gougle Meet’, Microsoft Teams
● dispositivo per la scansione: uno scanner dotato di software di scansione multi-pagina, oppure uno smartphone dotato di software in grado di acquisire in un unico documento pdf o jpg
(ad esempio, per sistemi Android: Camscanner o Adobe Scan; per dispositivi iOS: Genius Scanner o Scanner PDF, ...).

Gli studenti avranno cura di:
a. premunirsi di fogli bianchi, penna con un tratto chiaramente visibile;
b. tenere lo smartphone col quale verranno fatte le scansioni sempre visibile sul tavolo, SPENTO e CAPOVOLTO (solo i primi 5-10 minuti si puo usare il cellulare per vedere il testo del compito). Non sarà consentita la presenza di altro hardware (es. smartwatch, auricolari, ecc.);
c. se necessario, installare il software per il meeting;
d. provare prima dell’esame a produrre un file unico da due o più foto con il software per scannerizzazione da cellulare;
e. assicurarsi di aver configurato nel cellulare il proprio account di posta elettronica istituzionale;
f. predisporre una stanza priva di altre persone e monitor.

Svolgimento dell’esame

1. lo studente deve iscriversi al sito https://esami.unipi.it/ entro le scadenze prima del svolgimento del compitino/scritto

2.lo studente legge i primi 5-10 minuti il testo del esercizio dal suo cellulare. Il testo del esercizio sara proiettato anche sullo schermo di PC.

3.una volta avviato l’esame, lo studente dovrà completarlo entro il tempo stabilito;

4.tenere lo smartphone sempre visibile sul tavolo, il cellulare si usa per vedere il testo del compitino i primi 5-10 minuti e poi deve essere SPENTO e CAPOVOLTO

5.durante lo svolgimento della prova è vietato l’utilizzo della tastiera del PC/Mac/tablet o del mouse a meno che non sia richiesto dal docente;

6. il docente sorveglia gli studenti durante la prova e risponde in chat ad eventuali domande.

7. dopo svolgimento del esercizio (quando scade il tempo di 1 ora per lo svolgimento di esercizio) lo studente utilizza SOLO CELLULARE per fare la foto e preparare UNICO pdf,jpg file . Lo studente dopo aver preparato file deve restare seduto con web accesa e senza scrivere sul foglio. Lo studente NON DEVE INSERIRE FILE IN TEAM prima che il docente glielo comunichi.

8.La prova dura 1 ora. SOLO dopo 1 ora lo studente puo scattare foto del suo elaborato.

9.Prima di inviare la soluzione  TRAMITE CELLULARE lo studente contatta il docente, il docente controlla il foglio della soluzione, se necessario farà una foto. Solo dopo lo studente può inviare la soluzione.

AVVISO: Per il primo esercizio(Assignement) abbiamo in totale 1 ora e 30 minuti suddivisi come segue

1 ora per svolgimento di esercizio

e 30 minuti per controllare e organizzare l'invio della prova,

QUINDI 1 ORA È SOLO PER SVOLGIMENTO ESERCIZIO E NON PER INVIO FILE.

Le soluzioni del I compitino di 20.12.2020 si trovano in youtube

https://www.youtube.com/channel/UCXPfodWlvfNo5ArUnXPCkiA