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Elementorum XI et XII. Solidorum primus et secundus Prop. 13
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13a

51 Omnis cylindrus est triplus ad suum conum.

Haec propositio demonstratur sicut praemissa per pyramides scilicet scalares rotundas duas, quarum una includat conum: altera includatur a cono. 52 Utraque ex gradibus circularibus constructa. Nam tales gradus sunt ad invicem in proportione circulorum suorum, et perinde in proportione quadratorum numerorum, sicut gradus lateratarum pyramidum. Unde sequitur idem [A:38r] processus demonstrationis, et per eadem lemmata, qui et in praecedenti.

53 Hoc processu, his lemmatis utitur Archimedes in demonstranda proportione spiralium spaciorum.

figura 8

1

1 1 1 1 1

2

3 3 4 7 8

3

6 5 929 19 27

4

10 7 16 37 64

5

15 9 25 61 124

6

21 11 36 91 216

7

28 13 49 127 34330

Radices

Trianguli Impares Quadrati Hexagoni Cubi

Columna 7a

343
Pyramis scalaris exterior 140
Interior vero 91
 
triangololus 7us 28
quadratotus 7us 49
Cubus 7us 343
 
Triplus pyramidis 420
 
Pyramis geometrica 114 1/3

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