<2>

44 Item pyramis immediate praecedens in ordine pyramidum numeralium, est minor, quam triens praefati cubi.

Cum enim, exempli gratia, pyramis quinti loci, scilicet 55 sit triens numeri 165 qui conflatur ex 25 quadrato, et ex 15 triangulo eiusdem loci coniunctis cum 125 cubo ipsius loci. 45 Iam 30 pyramis immediate praecedens, in quarto scilicet loco, erit similiter triens numeri 90 quod est aggregatum ex 64, 16, 10. Cubo scilicet quadrato et triangulo quarti loci. Sed 125 constabat ex 64 cubo dicto et ex 61 sequenti hexagono, sicut in Arithmeticis ostendimus. Et 61 constat ex 10 triangulo dicto sexcuplicato et unitate. Item 16 et 10 constat ex duplo ipsius 10 et 6 praecedenti triangulo quod minus est, quam dictum sexcuplum cum unitate. Igitur si 30 est 1/3 aggregati ex 64, 16, 10, iam minus erit quam 1/3 aggregati ex 64 et 61, hoc est ipsius 125. Quod erat hic demonstrandum.

46 Itaque, cum in omni pyramide geometrica, sive triangula, sive quadrata, sive pentagona sive plurium laterum possint intelligi duae pyramides scalares una extrinseca, altera intrinseca, una²¹ praecedens in ordine pyramidum numeralium, altera immediate sequens, utraque scilicet composita ex gradibus successivis in proportione numerorum quadratorum ab unitate dispositorum ordinatim positis. 47 Ita ut columna talis pyramidis geometricae, ad pyramidem scalarem exteriorem, sit sicut cubus collateralis ipsius pyramidis, ad numerum pyramidalem <quadratum²²>. Et maximus gradus pyramidis repraesentetur per numerum quadratum collateralem habens eandem basim cum pyramide. 48 Pyramis autem scalaris interior repraesentetur per numerum pyramidalem immediate praecedentem, habens gradus uno pauciores, quam extrinseca. Propterea sequitur, ut columna talis pyramidis geometricae semper sit maior, quam tripla ad pyramidem scalarem interiorem, ad exteriorem vero minor, quam tripla. Unde omnino sequitur. [Ut²³]