24.^a

62 Data sphaerae diametro, dabuntur latera pyramidis, octahedri, cubi, icosahedri, atque dodecahedri solidorum intra sphaeram ipsam inscriptorum.

Esto sphaerae diametros ab quae secetur in puncto c ita ut ac sit dupla ipsius cb. Et a puncto c excitetur usque ad periferiam semicirculi super ab diametrum descripti linea ce perpendicularis. Et coniungatur punctum e cum extremis diametri, per lineas ae, eb. 63 Eritque ae latus pyramidis, eb autem latus cubi. Item a centro semicirculi d perpendicularis item ad diametrum usque ad periferiam educatur df. Et coniuncta fb, erit latus octahedri. Adhuc erigatur ipsi ab perpendicularis et aequalis linea ag et connectatur gd, quae secet periferiam semicirculi in puncto h, a quo perpendicularis cadat ad diametrum hk. 64 Et quoniam ag dupla ipsius ad, iam et hk dupla ipsius kd erit, propter similitudinem triangulorum agd, khd et ideo quadratum hk quadruplum ad quadratum kd, et ideo quadratum hd quincuplum ad quadratum kd. Verum hd tripla³¹ ipsius cd, et ideo quadratum hd nonuplum ad quadratum cd. 65 Igitur dk maior quam cd. Ponatur ergo ipsi dk aequalis dM. Et excitata perpendicularis a diametro ad perife[A:14r]riam usque prodeat Mn. Nam coniuncta nb, erit latus icosahedri. Demum, sicut est hk ad ka, sic sit, per 7^am huius, linea eb ad pb. 66 Eritque pb latus dodecahedri: nam sicut ex 11^a Secundi Elementorum facillime constare potest, vel per conversionem per conversionem primae tredecimi; si linea haec hk secetur secundum extremam mediamque rationem, maius segmentum eius erit ak. Quamobrem eb, quod est latus cubi, in puncto p divisum ita ut sicut est hk ad ka sic sit eb ad bp: secundum extremam mediamque rationem secabitur. Quare maior eius portio bp erit latus dodecahedri, sicut in 18^a tredecimi Elementorum diffuse ostensum est.

25.^a

67 Dato alicuius praedictorum solidorum latere, dabitur sphaerae³², intra quam solidum describitur, diameter.

Detur, exempli gratia, latus dodecahedri a. Dico quod dabitur sphaerae, intra quam dodecahedrum describitur, diameter. Exponatur linea qualibet b quae sit sphaerae diametros. Intra quam descripti dodecahedri, per praecedentem inventa, diametros sit c. Et per 7^am huius, sit sicut c ad b sic a ad d. 68 Erit enim d diameter³³ sphaerae, intra quam³⁴ describitur dodecahedrum, cuius a latus proponitur propter proportionem figurarum.

<Corollarium>

Hinc autem, per 9^am huius, dabitur perpendicularis a centro sphaerae ad basim figurae solidae inscriptae. Et ex ductu tertiae partis perpendicularis in basim, consurget soliditas pyramidis, quae multiplicata iuxta numerum basium conflabit totius figurae solidae soliditatem. Quae data facillime convertuntur: per proportionem, sicut in hac 25^a factum est. 69 Coetera quaque³⁵ data circa solidas figuras, hic antea praeceptis, facile veniunt. [A:14v]

26.^a

Solidi specie ac magnitudine dati dantur latera singula.

Esto solidum quodpiam a specie datum, ac magnitudine, aequale videlicet solido cuipiam b. Aio quod solidi a latera dantur magnitudine. Constituatur enim data species super lineam a quamcumque. 70 Dabitur ergo ratio solidi a ad solidum b. Sic ergo sit, per 7^am huius, linea a ad lineam c. Et inter ipsas a, c³⁶ ponantur, duae mediae proportionales d, e³⁷. Ita scilicet, ut ratio a ad c tripla sit rationis a ad d. Et super d lineam constituatur species ipsi a speciei similis ac similiter posita: quae sit d. Eritque ratio speciei a ad speciem d sicut a lineae ad d lineam triplicata per 17^am undecimi. . 71 Et ideo sicut linea a ad lineam c, igitur et sicut solidum a ad solidum b. Itaque eandem rationem habebit solidum a ad solidum b et ad solidum d. Quare aequale erit solidum d solido b. // Et perinde d solidum erit illud, quod proponitur, quandoquidem et specie et magnitudine constat: dantur igitur et eius latera magnitudine sicut proponitur.