[S:41] 48^a Si unam contrapositarum linea tangens coincidat diametro: et per tactum et centrum linea producta secet alteram sectionem; quae ducta est in altera sectione penes tangentem, per medium secabitur a producta.

Sint contrapositae, quarum diameter ab. // Centrum autem g. // Tangens sectionem, cuius summitas a sit linea cl. // Et coniungantur lg et producatur usque ad aliam sectionem ad punctum e per 31. huius. // Et relictum sit quoddam⁷³⁰ punctum in sectione eadem: quod sit n. // Et per n ducatur nh linea aequidistans⁷³¹ ipsi lc tangenti. Et secta apud o ab ipsa lge producta.

// Dico iam quod no⁷³² aequalis est ipsi oh.

// Ducatur enim de tangens sectionem apud e punctum.

// Eruntque per additam post 43^am ipse lc de aequedistantes.

// Sed⁷³³ nh per hypothesim⁷³⁴ aequidistat⁷³⁵ ipsi lc ergo aequidistat et ipsi⁷³⁶ de.

// Quoniam igitur bnh est hyperbole: cuius centrum g. // Tangens de. // Et coniuncta ge. // Et nh penes tangentem de.

// Ideo per praecedentem ipsa ge producta per medium secabit ipsam nh. // Aequalis ergo erit ipsa no ipsi oh.

// Quod fuit demonstrandum.

Itemque ostendemus quod ipsa lge omnem ipsi de tangenti parallelum intra sectionem bifariam secat. Atque ideo, cum ab sit principalis contrapositarum diameter; ipsa lge erit ex generatione diameter[A:31r] ac demum quod omnis linea per contrapositarum centrum ducta in periferias, diametri officio fungetur in contrapositis.

//

Scholium

// Hactenus de diametris sectionum ex generatione transversis actum est: nunc de rectis⁷³⁷ ex generatione, quae transversis respondeant, et ad quas ordinate ductae ad transversas possint, agendum.