Supponatur circuli diameter rationalis. In quo describuntur figurae aequilaterae.

Eritque ^tum lateris ^li triplum ad ^tum semidiametri.

^tum lateris tetragoni duplum ad ^tum semidiametri.

Latus hexagoni aequale ipsi semidiametro.

Latus decagoni apotome quinta. Cuius maior portio est potentialiter sesquiquarta [est] ad semidiametrum. Minor vero dimidium semidiametri. ^tum lateris residuum primum.¹

Quadratum lateris pentagoni est apotome 4^a, cuius maior portio est dupla sesquialtera; ad ^tum semidiametri. Minor vero portio potentialiter sesquiquarta ad ^tum semidiametri.

Unde latus ipsum pentagoni est linea minor.

Quadratum lateris octogoni est etiam apotome 4^a cuius maior portio dupla est ad ^tum semidiametri. Minor vero portio potentialiter dupla ad ^tum semidiametri.

Unde latus ipsum octogoni, erit etiam linea minor.

Quadratum lateris dodecagoni residuum primum. Et ipsum latus apotome² sexta, cuius maior portio sesquialtera est ad ^tum semidiametri. Minor vero potentialiter subdupla eiusdem semidiametri.

Supponatur sphaerae diameter³ rationalis, in qua describuntur quinque solida regularia, scilicet pyramis, octahedrum, cubus, icosahedrum, dodecahedrum.

Quadratum lateris pyramidis duplum superpartiens duas tertias est ad semidiametri.

Quadratum lateris octahedri duplum est ad ^tum semidiametri.

Quadratum lateris cubi sesquitertium ad ^tum semidiametri.

Quadratum lateris icosahedri est apotome 4^a [A:50r] cuius maior portio dupla est ad ^tum semidiametri. Minor vero portio potentialiter subsesquiquarta ad ^tum semidiametri.

Unde latus ipsum irrationalis, quae minor.

Latus dodecahedri est apotome 6^a cuius maior portio est potentialiter superpartiens duas tertias ad semidiametrum. Minor vero portio potentialiter subtripla eiusdem semidiametri. Et ^tum ipsius lateris residuum primum.

Hinc manifestum est quod in planis figuris latus hexagoni sive semidiameter cum latere decagoni potest latus pentagoni. Item latus hexagoni cum latere ^li potest diametrum⁴.

In solidis vero, latus pyramidis cum latere cubi potest diametrum sphaerae.

Item in circulo, divisa semidiametro secundum extremam mediamque rationem, maior portio est decagoni latus.

Et in sphaera, latere cubi similiter diviso, maior portio est dodecahedri latus.

Sed haec et alia complura circa hanc materiam in 13^o, 14^o et 15^o elementorum tractantur. Et de calculo, in 2^o Arithmeticorum nostrorum.

Hora completa

24^o decembris 1569 hora completa sonante.