Propositio 15^a

555 Duo cubi partium cum triplis mediorum proportionalium [C:79v] coniuncti conficiunt cubum totius.

Hoc est, ipsorum bc sive unitate sive quocunque numero differentium cubi, qui sunt ipsi gl cum triplis ipsorum hk⁵⁸² mediorum proportionalium coniuncti, perficiunt cubum totius bc quod in vigesima prima secundi horum Arithmeticorum fuit ostensum; 556 hic tamen facilius ostendetur sic: per quintam⁵⁸³ praemissarum, ipse d in singulos⁵⁸⁴ bc⁵⁸⁵, facit singulos gh. Item duplum ipsius e in singulos bc facit hh atque kk, hoc est, duplum ipsorum hk. Adhuc f in singulos bc facit ipsos kl singulos. 557 Igitur, per primam praemissarum, ipse bc ductus in aggregatum ex df duploque ipsius e (quod per duodecimam praemissarum, est quadratum ipsius bc), hoc est bc⁵⁸⁶ radix ducta in suum quadratum, producet aggregatum ex ipsis gl, triploque ipsius h et triplo ipsius k; radix autem in quadratum producit suum cubum. Ergo tale aggregatum ex gl triploque ipsorum hk est cubus ipsius bc numeri. Quod fuit demonstrandum.

d b g c h ee b hh c kk f b k c l

Igitur bc deef g h h h k k k l