PROPOSITIO XXIX.

Id ipsum aliter demonstrare.

Sunto datae rectae lineae AB, BC ad rectos angulos positae: quae producantur in infinitum, sintque ABD, CBE; et fabricetur rectus angulus FGH, et in uno crure, ut pote FG moveatur regula KL in canali quopiam, qui sit ipso FG, utque KL regula parallelus sit semper ipsi GH alterum regulamentum ipsi GH cruri insertum, scilicet, HM ipsique FG parallelum aptetur; ut KL regula ipsarum FG, HM aptata canalibus, ipsique GH parallelus ultro citroque semper ad aequidistantiam ipsius GH moveatur: huic demum structurae ipse ABC angulus ita erit accomodandus, ita, inquam, rectae ABD, CBE regulamentis interponendae, ut A punctum contingat regulam KL, et ipsum C punctum contingat regulam GH, utque ABD eat per angulum G, et linea CBE per angulum K. Hoc enim pacto fient nimirum ipsi AED, EDC anguli recti. Quare per 7. sexti elementorum bis assumptam, erunt lineae AB, BE, BD, BC continuae proportionales. Itaque datis duabus AB, BC totidem interiacent lineae proportionales. Quod erat ostendendum.

Fuit autem haec inventio Platonis, cum, Deliis pestilentia laborantibus, consultus Apollo respondisset, ut lues cessaret, aram esse duplicandam; quae cum cubi formam haberet, cubusque aliter duplicari non posset, nisi per duarum mediarum proportionalium interpositionem, proposita fuit huiusmodi quaestio.