PROPOSITIO XXI.
Si in portione contenta a recta, et a sectione rectanguli coni trigonum, inscribatur habens basim eandem cum portione, et altitudinem eandem; maius erit inscriptum trigonum dimidio portionis.
Sit enim portio ABG, qualis proponitur, cui inscribatur trigonum ABG super ipsam basim AG, et sub eadem altitudine: aio quod trigonum ABG maius est quam dimidium portionis ABG: nam cum per hypothesim B sit vertex portionis ABG parallelus erit AG portionem contingenti apud B: sit ergo talis contingens ZBE, cui ad signa Z, E occurrant ipsae AZ, GE penes diametrum ductae, atque ob id extra portionem cadentes: eritque per 41. primi elementorum, trigonum ABG dimidium parallelogrammi AZEG: sed portio ABG minor parallelogrammo: igitur trigonum ABG maius quam dimidium portionis ABG: quod est propositum.
COROLLARIUM.
Palam ergo est, quod in tali portione possibile est inscribere polygonium rectilineum, itaut relictae portiones sint minus omni proposito spatio: nam intra portionem descripto triangulo super eandem basim, eandemque altitudinem, erit triangulum maius dimidio portionis; item intra duas relictas portiones inscriptis similiter triangulis duobus, erunt duo triangula maius dimidio portionum: adhuc intra quatuor relictas portiones inscriptis quatuor similiter triangulis, erunt quatuor triangula maius dimidio portionum: hoc autem toties potest fieri, donec per primam decimi elementorum, relictae portiones sint minus quocumque quamtumlibet exiguo proposito spatio.