CORSO MODELLI MATEMATICI IN BIOMEDICINA E FISICA MATEMATICA, Laurea Magistrale in Matematica

559AA , 6 cfu, 42 ore

a.a. 2018-2019 (II Semestre)

Vladimir Georgiev e Matteo Novaga

1. Modelli biologici: dinamica di una o piu` popolazioni, modelli di competizione, modelli preda-predatore.
2. Equazioni differenziali ordinarie: stabilita` lineare e non lineare. Applicazioni per il problema di Lotka-Volterra, modello Rosenzweig – Macarthur.
3. Criterio di Dulac (soluzioni periodiche non esistono)  ed applicazioni. Teorema di Poincare – Bendixson ed applicazioni.  
4. Modelli con equazioni alle derivate parziali: modello di Lotka – Volterra con diffusione.
5. Modelli nella neuroscienza: equazione di Kuramoto. Modello di Schrödinger – Kuramoto. Idea della sincronizzazione.
6. Equazione di Landau - Ginzburg. Soluzioni speciali del tipo onde viaggiante e onde rotante.
7. Cenni sui modelli matematici nella terapia musicale. Effetto di Mozart e numeri di Fibonacci. Dati sperimentali e interazione tra i modelli matematici e la terapia musicale.
8. Modello di filtrazione di suoni, principio di entropia e loro applicazioni nello sviluppo dei modelli matematici collegati con la terapia musicale.

Testi consigliati

1. Hartman, Ordinary differential equations (Wiley, 1964)
2. D. Murray, Mathematical Biology, I. An Introduction, Springer 2002.
3. Kuramoto. Chemical Oscillations, Waves and Turbolence. Springer-Verlag, New York, 1984
4. Articolo: Mathematical Phase Model of Neural Populations Interaction in Modulation of  REM/NREM Sleep, in Mathematical Modelling and Analysis, 2016
5. L. Shaw, Keeping Mozart in Mind, Second Edition. Elsevier Academic Press, 2003