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DEFINIZIONE: Una funzione definita
su un intervallo
si dice primitiva sull'intervallo
di
una funzione se:
è derivabile su
e
su
. La famiglia delle primitivedi
su un intervallo
si indica con
TEOREMA [FONDAMENTALE DEL CALCOLO: area calcolata con le primitive]
Se è continua su
allora:
i- La funzione integrale
è una primitiva
ii- Poichè le primitive su un intervallo diffreiscono per una costante per ogni altra
primitiva di su
si ha:
.
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ESERCIZIO n. 1 a- [PRIMITIVE DI BASE]
Si determinino le primitive nulle in delle seguenti funzioni:
.
b- [SOSTITUZIONE] Si risponda allo stesso quesito nei casi seguenti
tenendo presente la regola della catena
,
:
.
c- [RAZIONALI SEMPLICI]
.
d- [PARTI] Si risponda allo stesso quesito nei casi seguenti
tenendo presente la regola della derivata di un prodotto
e- [SOSTITUZIONE INVERSA]
,
,
per avere la risposta bisogna quindi trovare l'inversa di
:
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ESERCIZIO n. 2
Si provino le formule:
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RICETTE Se
sono rapporto di due polinomi le
primitive di una
funzione del tipo
si trovano con la sostituzione
,
di una del tipo
con
o
, di una
con
, di
con
,
di
con
,
di
con
.
Inoltre di molte funzioni non si possono calcolare le primitive.
Esempi:
,
,
,
,
.
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 3 Si calcolino i seguenti integrali:
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 4
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 5
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 6
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 7
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 8
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ESERCIZIO n. 9
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ESERCIZIO n. 10
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ESERCIZIO n. 11
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 12
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ESERCIZIO n. 13
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ESERCIZIO n. 14
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 15
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 16
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 17
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ESERCIZIO n. 18
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ESERCIZIO n. 19
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ESERCIZIO n. 21
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ESERCIZIO n. 22
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ESERCIZIO n. 23