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ESERCIZIO n. 1 Dimostrare che il sistema
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ESERCIZIO n. 2 Determinare la retta passante per e perpendicolare alla retta
di equazione .
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ESERCIZIO n. 3 Determinare la retta passante per e per il centro
della circonferenza di equazione
.
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ESERCIZIO n. 4 Si calcoli la distanza del punto dalla retta di equazione
.
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ESERCIZIO n. 5 Si suddivida il segmento di estremi e in quattro parti
di egual lunghezza mediante i tre punti . Si calcolino le coordinate
di tali punti.
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ESERCIZIO n. 6 Dati e , trovare le coordinate di un punto
sul segmento tale che
.
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 7 Sia il punto medio del segmento , ove . Determinare le coordinate di .
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 8 Dimostrare che per ogni
si ha
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 9 Provare che il triangolo di vertici , e è isoscele.
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 10 Provare che il triangolo di vertici , e è rettangolo.
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 11 Calcolare la lunghezza della mediana uscente dal punto relativa al triangolo , ove , , .
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 12 Scrivere l'equazione dell'asse del segmento di estremi e (l'asse di un segmento è il luogo dei punti che sono equidistanti dai vertici del segmento).
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ESERCIZIO n. 13 Si provi che le rette di equazioni parametriche , e
, sono fra loro parallele se e solo se esiste
, non nullo, tale che .
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ESERCIZIO n. 14 Si provi che le rette di equazioni e sono
fra loro parallele se e solo se esiste
tale che
e .
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ESERCIZIO n. 15 Si provi che le rette di equazioni e sono
fra loro perpendicolari se e solo se esiste
tale che
, .
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ESERCIZIO n. 16 Si provi che le rette di equazioni , , e
sono fra loro perpendicolari se e solo se i vettori e sono
proporzionali, e sono parallele se e solo se i vettori e sono
proporzionali.
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ESERCIZIO n. 17 Si considerino i luoghi dei punti di descritti dalle
seguenti equazioni:
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ESERCIZIO n. 18 Si verifichi che ogni angolo convesso è l'intersezione di due
semipiani.
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ESERCIZIO n. 19 Si provi che ogni triangolo in è l'intersezione di tre
semipiani.
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ESERCIZIO n. 20 Si provi che ogni quadrilatero convesso in è l'intersezione di
quattro semipiani.
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ESERCIZIO n. 21 Verificare che gli insiemi
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ESERCIZIO n. 22 Siano
tali che . La funzione
,
definita da
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ESERCIZIO n. 23 Siano
tali che . La funzione
,
definita da
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ESERCIZIO n. 24 Si provi che se sono vettori linearmente indipendenti in ,
allora per ogni
esiste un'unica coppia di numeri reali
tali che
.