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ESERCIZIO n. 1 a- Traslando il grafico di con uno spostamento di
di quale funzione si ottiene il grafico?
b- Traslando il grafico di con uno spostamento di
di quale funzione si ottiene il grafico?
c- Traslando il grafico di
con uno spostamento di
di quale funzione si ottiene il grafico?
d- Il simmetrico rispetto all'asse verticale del grafico di
di
che funzione è grafico?
e- Il simmetrico rispetto all'asse verticale del grafico di
di
che funzione è grafico?
f- Il simmetrico del grafico di
rispetto alla bisettrice degli assi
di che funzione è grafico?
g- Che dire della stessa simmetria per il grafico di ?
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ESERCIZIO n. 2 Si disegnino in modo o approssimativo i grafici delle funzioni:
a-
,
,
,
,
;
b-
,
,
;
c-
,
,
.
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ESERCIZIO n. 3 Mostrare con metodi elementari che il raggio del cerchio inscritto in un triangolo
è dato dall'area del triangolo diviso metà della lunghezza del perimetro dello stesso.
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ESERCIZIO n. 4 Trovare le coordinate del baricentro (definito come punto di incontro delle mediane)
di un triangolo conoscendo le coordinate dei
suoi tre vertici.
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ESERCIZIO n. 5 Si scrivano le rette tangenti al cerchio
e passanti per l'origine.
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ESERCIZIO n. 6 Trovare l'estermo superiore dei coefficienti angolari delle rette passanti
per l'origine che intersecano la regione del piano
.
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Per
:
,
,
.
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 7 Calcolare
,
,
.
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 8 Verificare le seguenti relazioni ed interpretarle geometricamente:
;
.
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ESERCIZIO n. 9 Trovare l'intersezione
dove
e
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ESERCIZIO n. 10 Risolvere le seguenti equazioni:
,
,
.
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ESERCIZIO n. 11 Trovare tutti gli per cui rispettivamente:
,
,
------------------------------------------------------------- ESERCIZIO n. 12 Calcolare l'estremo superiore ed inferiore dell'insieme:
.
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ESERCIZIO n. 13 Disegnare i grafici delle funzioni:
,
,
,
,
,
,
.
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ESERCIZIO n. 14 Dire se le seguenti funzioni sono periodiche ed indicarne il periodo:
,
,
,
,
.
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ESERCIZIO n. 15 Mostrare che
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ESERCIZIO n. 16 Provare le seguenti formule:
,