Corso di Equazioni Differenziali alle Derivate Parziali

Dottorato in Ingegneria Strutturale

Docente: Antonio TARSIA

ANNO ACCADEMICO 2017/2018

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ARGOMENTO DELLE LEZIONI

7/2/2018   Ruolo delle equazioni differenziali nei modelli matematici dei processi fisici.
           Esempi di equazioni che intervengono in problemi fisici notevoli.

14/2/2018  Panoramica dei principali problemi riguardanti le equazioni differenziali.
           Condizioni iniziali e condizioni al bordo.
           La risoluzione di un'equazione differenziale ordinaria mediante le serie di potenze.
           Definizione di problema ben posto nel senso di Hadamard. Controesempio di Hadamard.
           Classificazione delle equazioni e definizione di soluzione classica. 
           Esempio di un'equazione che non ha soluzione classica.

21/2/2018  Definizione di equazione ellittica, iperbolica e parabolica. Invarianza della natura
           dell'equazione rispetto al dominio.
           I sistemi: definizione di operatore fortemente ellittico ed ellittico.
           L'operatore dell'elasticita' lineare.  

28/2/2018  Esempi di risoluzione con metodi elementari di alcune equazioni alle derivate parziali.
           Risoluzione del problema di Cauchy dell'equazione delle onde unidimensionale.


07/3/2018  Dimostrazione dell'esistenza e dell'unicita' di soluzione dei problemi di Cauchy-Dirichlet
           e Cauchy-Neumann relativi all'equazione delle onde unidimensionale.


14/03/2018 Dipendenza continua dai dati delle soluzione dei problemi di Cauchy-Dirichlet
           e Cauchy-Neumann relativi all'equazione delle onde unidimensionale.
           Un esempio di problema del calcolo delle variazioni: il funzionale dell'energia della membrana
           e la sua equazione di Eulero.

16/03/2018 Il principio di massimo per l'operatore di Laplace.

21/03/2018 Risoluzione di un problema di Dirichlet relativo al laplaciano con il metodo dello sviluppo in
           serie di Fourier.

23/03/2018 Risoluzione di un problema di Dirichlet relativo al laplaciano con il metodo dello sviluppo in
           serie di Fourier (continuazione). Ricerca di soluzioni armoniche con simmetria sferica.

27/03/2018 Breve cenno alla teoria dell'integrazione di Lebesgue, agli spazi di Sobolev ed alla ricerca
           di soluzioni deboli di un'equazione ellittica.