Matematica Discreta (003AA - 9 CFU - Informatica Applicata - A.A 2008/2009)

Orario,
ricevimento,
contatti
Mercoledì 14:00-16:00 Aula A2
Venerdì 11:00-13:00 Aula A2
Venerdì 14:00-16:00 Aula A2
RICEVIMENTO Mercoledì, 12:00-13:00 Anche su appuntamento. Pregasi confermare presenza con una email.
CONTATTI Dott. Enrico SBARRA sbarra -a-t- dm.unipi.it
Dott.ssa Laura PALADINO paladino -a-t- mail.dm.unipi.it
Obiettivi
del corso
  • Obiettivo del corso è far acquisire allo studente capacità logica e dimostrativa, attraverso lo studio di concetti di base in logica e in matematica, quali ad esempio quelli di insieme, funzione, relazione, congruenza. Nella seconda parte del corso, inoltre, verranno proposti allo studente alcuni temi centrali dell'algebra lineare e delle sue applicazioni, attraverso lo studio di strutture algebriche fondamentali quali quelle di gruppo, anello, campo e spazio vettoriale. Verranno approfonditi lo studio dei sistemi lineari e il calcolo matriciale.
Modalità
d'esame
  • L'esame consiste di una parte scritta e di una parte orale.
  • Al momento della prova scritta lo studente dovrà rispondere in 3 minuti, per iscritto e in maniera corretta, a 3 domande di matematica di base per poter accedere all'esame scritto vero e proprio, della durata di 2 ore.
  • Per accedere all'esame orale lo studente dovrà conseguire un punteggio di scritto pari o superiore a 16 punti.
  • Sono previsti inoltre un compitino durante il corso e un compitino alla fine del corso. Chi superasse i due compitini con una media maggiore o uguale a 16 punti potrà accedere, limitatamente alle prime due sessioni d'esame, direttamente alla prova orale.
  • Durante lo scritto è consentito solamente l'utilizzo di una calcolatrice ad uso comune e di un foglio A4, scritto a mano e solo fronte.
  • Per iscriversi agli appelli scritti cliccare qui.
  • Le date degli orali invece sono fissate dal docente di volta in volta e vengono comunicate al momento dello scritto.
Studenti
vecchio ordinamento
  • Quando un esame di un ordinamento viene disattivato, gli studenti di quell'ordinamento hanno diritto a sostenere la prova d'esame sullo stesso programma per 3 anni.
  • Chi deve sostenere la sola prova di LMM è pregato di contattare il Prof. Fabio Gadducci
  • Chi deve sostenere entrambe le prove di AL e LMM è fortemente consigliato di seguire il corso di MD.
  • Le prove degli esami scritti e orali AL, AL-LMM e MD si terranno sempre negli stessi orari e negli stessi appelli, fa riferimento l'appello di MD. Le modalità di esame di AL e AL-LMM sono uguali a quelle di MD (vedi punto precedente), ad eccezion fatta dei compitini, che non sono previsti per l'esame di AL, e delle modalità di iscrizione:
  • Per iscriversi all'esame, gli studenti del vecchio ordinamento devono inviarmi 1 settimana prima della data dello scritto una mail, che indica cognome, numero di matricola e tipologia di esame che devono sostenere (AL, AL-LMM).
  • NON farà dunque fede la semplice iscrizione tramite questa pagina.
  • Per ulteriori informazioni siete pregati di cliccare qui o di contattarmi personalmente.
Testi consigliati
  • M. Abate. Algebra Lineare, McGraw-Hill.
  • G. M. Piacentini Cattaneo. Matematica Discreta e applicazioni, Zanichelli.
  • L. Childs. A concrete introduction to higher Algebra, Springer.
  • B. Facchini. Algebra e Matematica Discreta, Zanichelli.
Lezioni
  • Mercoledì 27 Maggio 2009: Secondo compitino.

  • Venerdì 22 Maggio 2009: Esercizi di riepilogo sugli spazi vettoriali e preparazione al compitino.

  • Venerdì 22 Maggio 2009: Esercizi sulla dimensione e applicazione della formula di Grassmann. Esempi geometrici.

  • Mercoledì 20 Maggio 2009: Equipotenza delle basi e concetto di dimensione, con particolare riferimento ai sottospazi di R^3. La dimensione di un sottospazio vettoriale. La formula di Grassmann.

  • Venerdì 15 Maggio 2009: Lo span di un insieme di vettori. Un esempio di uno spazio vettoriale con un sistema di generatori infinito: R[X]. Esercizi su spazi vettoriali e basi.

  • Venerdì 15 Maggio 2009: Esistenza della base di uno spazio vettoriale. Sistemi massimali di vettori linearmente indipendenti. Teorema del completamento. Esercizi. L'intersezione, l'unione e la somma di spazi vettoriali.

  • Mercoledì 13 Maggio 2009: Spazi e sottospazi vettoriali. Esempi. Combinazioni lineari, vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Coordinate. Sistemi di generatori e basi.

  • Venerdì 8 Maggio 2009: Spazi vettoriali: definizione, esempi e prime proprietà. Vettori applicati. Lo spazio vettoriale K^n, K campo, con particolare riferimento a R^n e a R^3.

  • Venerdì 8 Maggio 2009: Ancora esercizi su equazioni diofantee. Z_n e la sua struttura algebrica. Studio e calcolo degli elementi invertibili.

  • Mercoledì 6 Maggio 2009: Gruppi, anelli e campi: definizione, esempi e prime proprietà. Il gruppo delle permutazioni di tre elementi e i movimenti rigidi del triangolo equilatero.

  • Mercoledì 29 Aprile 2009: Esercizi su congruenze e aritmetica modulare.

  • Venerdì 24 Aprile 2009: Definizione di gruppo e di gruppo abeliano. Esempi di gruppi abeliani e non. Il gruppo delle permutazioni di tre elementi e la sua interpretazione come movimenti rigidi del triangolo equilatero.

  • Venerdì 24 Aprile 2009: Alcune applicazioni dell'algoritmo di Euclide. Esercizi sulle congruenze. Rappresentazione decimale e binaria.

  • Mercoledì 22 Aprile 2009: L'aritmetica in Z_n. Esempi di classi di equivalenza. Studio degli elementi invertibili in Z_n e relazione con lo studio delle equazioni diofantee. Esempi ed esercizi. La prova del 9.

  • Venerdì 17 Aprile 2009: Ancora sulla caratteristica e il determinante. Il teorema degli orlati. Il teorema di Cramer.

  • Venerdì 17 Aprile 2009: Correzione I compitino.

  • Mercoledì 8 Aprile 2009: I compitino.

  • Venerdì 3 Aprile 2009: Esercizi di preparazione al compitino.

  • Venerdì 3 Aprile 2009: Esercitazione guidata.

  • Mercoledì 1 Aprile 2009: Ancora sull'algoritmo di Euclide. Identità di Bezout. Fattorizzazione di interi. Equazioni diofantee.

  • Venerdì 27 Marzo 2009: Esercizi sulla caratteristica e il determinante.

  • Venerdì 27 Marzo 2009: Il determinante e le sue proprietà. Il determinante delle matrici elementari. Lo sviluppo di Laplace. Il teorema di Binet. Criterio di invertibilità.

  • Mercoledì 25 Marzo 2009: Esercizi su relazioni d'equivalenza e ordinamenti. I numeri interi. L'algoritmo di Euclide.

  • Venerdì 20 Marzo 2009: Relazioni, ordinamenti. Esempi ed esercizi. Definizione di relazione d'equivalenza.

  • Venerdì 20 Marzo 2009: Esercizi su sistemi lineari parametrici. Ancora esercizi su funzioni iniettive e surgettive e uso dei quantificatori.

  • Mercoledì 18 Marzo 2009: Risoluzione di sistemi lineari con il metodo di eliminazione di Gauss. Inversa destra e inversa sinistra di una matrice. Matrice trasposta. Matrici simmetriche e antisimmetriche.

  • Venerdì 13 Marzo 2009: Ancora sulle tavole di verità. Cardinalità: definizioni, proprietà, esempi ed esercizi. Calcolo della cardinalità dell'insieme delle parti di un insieme finito per induzione e attraverso la funzione caratteristica.

  • Venerdì 13 Marzo 2009: Calcolo dell'inversa di una matrice. Matrici a scala. Il rango di una matrice. Risoluzione di sistemi con il metodo di eliminazione di Gauss.

  • Mercoledì 11 Marzo 2009: Funzioni invertibili. Una funzione è invertibile sse è bigettiva. Funzioni invertibili e matrici invertibili. Esercizi. Operazioni 1-arie, binarie, n-arie. Esempi. L'insieme delle parti e l'insieme delle funzioni di un insieme in sé. Ripasso sulle operazioni insiemistiche. Connettivi logici, tavole di verità e loro proprietà.

  • Venerdì 6 Marzo 2009: Funzioni composte. Definizioni ed esempi. Iniettività e surgettività di funzioni composte. Alcuni cenni sulla cardinalità. Esercizi.

  • Venerdì 6 Marzo 2009: Matrici elementari e metodo di eliminazione di Gauss. Esempi ed esercizi.

  • Mercoledì 4 Marzo 2009: Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Esempi ed esercizi.

  • Venerdì 27 Febbraio 2009: Ancora su funzioni iniettive. Funzioni surgettive e bigettive. Esempi ed esercizi.

  • Venerdì 27 Febbraio 2009: Introduzione al calcolo matriciale. Prime definizioni e proprietà. Matrici triangolari superiori, inferiori e matrici diagonali. Operazioni tra matrici: somma e prodotto per uno scalare.

  • Mercoledì 25 Febbraio 2009: Presentazione del corso. Insiemi e notazioni. Primi cenni sulla struttura algebrica degli insiemi numerici. Il prodotto cartesiano di due insiemi. Funzioni e funzioni iniettive. Come si legge una definizione. Come si nega una proposizione: uso dei quantificatori.

 

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