Modalità
d'esame |
- L'esame consiste di una parte scritta e di una parte orale.
- Per accedere all'esame scritto lo studente dovrà iscriversi online sul sito di Ateneo.
- Per accedere all'esame orale lo studente dovrà conseguire un punteggio di scritto pari o superiore a 16 punti.
- Sono previsti inoltre un compitino durante il corso (esercizi sulla parte di Analisi) e un compitino alla fine del corso (esercizi sulla parte di Geometria), che si svolgeranno previa comunicazione durante gli orari delle lezioni. Chi superasse entrambi i compitini con una votazione pari o superiore a 16 potrà accedere, limitatamente ai primi due appelli, direttamente alla prova orale con voto di scritto pari alla media dei voti ottenuti.
- Durante lo scritto lo studente non potrà comunicare, pena l'immediato annullamento, con gli altri studenti o con l'esterno. Lo studente potrà utilizzare se desidera un formulario scritto a mano su un unico foglio A4. Non è invece ammesso, pena l'immediato annullamento, l'utilizzo di altro materiale, compresi fogli, fotocopie, appunti e libri.
- Durante o al termine della prova scritta lo studente dovrà comunicare se desidera consegnare affincé lo scritto venga corretto, oppure no. In ogni caso dovrà restituire tutti i fogli relativi al compito.
- Al fine di migliorare il proprio voto di scritto lo studente potrà ripeterlo nella stessa sessione di esame. Potrà conservare il voto precedente solo nel caso decida di non consegnare. Fa pertanto fede ai fini dell'accesso all'orale il voto dell'ultimo scritto consegnato.
- Le regole per la parte di Analisi e la parte di Geometria sono le stesse, si veda anche la relativa pagina del sito del Prof. Paolini.
| Registro Lezioni |
- Giovedì 20 dicembre. (2 ore) Seconda verifica intermedia (compitino).
- Mercoledì 12 dicembre. (3 ore) Risoluzione di sistemi lineari. Il metodo di Cramer. Il metodo della sostituzione all'indietro tramite eliminazione di Gauss. Calcolo dell'inversa di una matrice. Esempi ed esercizi.
- Giovedì 13 dicembre. (2 ore) Ancora sul prodotto righe per colonne: rappresentazione di sistemi lineari tramite equazione matriciale. Invertibilità di una matrice. Una matrice è invertibile se e solo se il suo determinante è non nullo. Introduzione del determinante per matrici di taglia 2. Definizione ricorsiva di determinante tramite lo sviluppo di Laplace sulle righe e sulle colonne. Esempi ed esercizi sul prodotto righe per colonne, invertibilità e calcolo del determinante.
- Mercoledì 12 dicembre. (3 ore) Esempi ed esercizi su applicazioni lineari e basi. La matrice associata ad una applicazione lineare rispetto alle basi canoniche. Operazioni tra matrici e struttura di spazio vettoriale sulle matrici di taglia fissata. Il prodotto righe per colonne: definizione, proprieta' ed esempi di calcolo.
- Giovedì 6 dicembre. (2 ore) Trasformazioni lineari. Definizione. Il nucleo e l'immagine di una funzione lineare sono sempre sottospazi. Iniettività e surgettivit&a; di una funzione lineare. Il teorema di nullità.
- Mercoledì 5 dicembre. (3 ore) Come trovare un sistema di generatori di uno spazio vettoriale.
Basi di uno spazio vettoriale. Tutte le basi di uno spazio vettoriale hanno la stessa cardinalita'. Definizione di dimensione e sue proprieta'. Esempi ed esercizi: come trovare una base di uno spazio vettoriale, della somma di due sottospazi vettoriali, dell'intersezione. Calcolo della dimensione. La formula di Grassman.
- Giovedì 29 novembre. (2 ore) Combinazione lineare di vettori. Definizione di sistema di generatori. I sistemi di generatori di un dato spazio vettoriale sono infiniti. Calcolo di un sdg di un dato spazio vettoriale. Dipendenza lineare.
- Mercoledì 28 novembre. (3 ore) Sottospazi vettoriali, con particolare riferimento a quelli di RR^2 ed RR^3. Esempi e esercizi. L'intersezione di due sottospazi vettoriali è ancora uno spazio vettoriale. Sottospazio generato da un insieme di vettori.
- Giovedì 22 novembre. (3 ore) Il piano e lo spazio reale. Vettori geometrici in R^2 e R^3: somma, prodotto per uno scalare, modulo, coordinate, proiezioni ortogonali, prodotto scalare. R^2, R^3 e R^n sono R-spazi vettoriali. Definizione di spazio vettoriale astratto. Esempi ed esercizi.
- Mercoledì 21 novembre. (3 ore) La radice n-sima di un numero complesso. Svolgimento di alcuni degli esercizi proposti sui numeri complessi. Polinomi: soluzioni e decomposizione in fattori. Risoluzione di equazioni complesse. Introduzione ai vettori geometrici.
- Giovedì 15 novembre. (3 ore) Numeri complessi: il modulo e il complesso coniugato di un numero complesso, e loro proprietà. Rappresentazione trigonometrica ed esponenziale di un numero complesso. Esercizi: il passaggio da una rappresentazione all'altra. Le formule di De Moivre. Teorema fondamentale dell'Algebra. Risoluzione di equazioni complesse.
- Mercoledì 14 novembre. (3 ore) Proprietà algebriche della somma e del prodotto negli insiemi numerici. Numeri complessi: motivazione ed introduzione, le operazioni di somma e prodotto. Prime proprietà dei numeri complessi. Esercizio: calcolo delle potenze
dell'unità immaginaria. Rappresentazione geometrica di un numero complesso nel piano di Argand-Gauss.
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