Algebra Lineare (521AA - Codice CDS: IGT-L - Ingegneria dell'Energia, A.A 2014/2015)

Orario,
ricevimento,
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ORARIO LEZIONI
Mercoledì 8:30-11:30 Aula F9, Ingegneria
Sabato 8:30-10:30 Aula F6, Ingegneria
ORARIO RICEVIMENTO valido fino al 21/12
Lunedì 15:30-16:30 studio 111, Matematica
Giovedì 16:30-17:30 Aula B33, Ingegneria
CONTATTI
Enrico SBARRA sbarra -a-t- dm.unipi.it studio 111, Matematica
Per questo corso
  • Queste pagine, che terrò costantemente aggiornate, contengono le informazioni relative al corso di Algebra Lineare, primo semestre, primo anno, del corso di Laurea in Ingegneria dell'Energia. Ogni aggiornamento e aggiunta verranno comunque segnalati nella sezione "recent news" che vedete a lato. In particolare, questo sito è il riferimento per appuntamenti e date di esame. Potete trovare comunicazioni, avvisi, informazioni sugli esami, esercizi e materiale nelle pagine della sezione dedicata al corso.
Obiettivi
del corso
  • Scopo del corso è fornire allo studente alcuni strumenti matematici di base, che gli consentano di sentirsi a suo agio con il linguaggio matematico formale e di acquisire capacità nell'analisi e risoluzione di problemi che provengono dalla Chimica, dalla Fisica e dall'Ingegneria. Il corso tratterà gli argomenti classici di Algebra Lineare e del loro aspetto geometrico.
Modalità
d'esame
  • La prova di esame consiste di una parte scritta e di una parte orale. Per partecipare all'esame scritto lo studente dovrà obbligatoriamente iscriversi tramite il sito https://esami.unipi.it/. Per superare l'esame scritto, lo studente dovrà risolvere alcuni esercizi e rispondere ad alcune domande, trovando i risultati corretti e motivandoli adeguatamente. Per superare la parte orale, è richiesto allo studente di sapere enunciare correttamente le definizioni, gli enunciati dei risultati teorici visti a lezione, e di spiegare le relative dimostrazioni. I dettagli delle modalità di esame verranno forniti in seguito, ma ricalcano essenzialmente quelle dell'anno scorso.

Testi consigliati
  • Geometria e Algebra Lineare Carlo Petronio, Esculapio editore.
  • Geometria e Algebra Lineare. Quesiti ed esercizi. Carlo Petronio, Esculapio editore.

  • I contenuti del corso sono ampiamenti trattati in molti testi universitari di Algebra Lineare e Geometria. Il primo testo qui sopra consigliato, ad esempio, tratta questi argomenti nei capitoli 1-10, mentre il secondo offre un'ampia raccolta di esercizi. Naturalmente, ogni testo va bene se lo studente ne trae chiarimenti o vi trova ulteriori esercizi. Il web offre inoltre numerose fonti ove potete trovare altri testi ed esercizi utili per la preparazione dell'esame (Attenzione alla bontà delle fonti però!). L'esame verterà comunque sugli argomenti trattati durante il corso.
Registro delle lezioni
  • Sabato 20/12/2014 (2 ore): Prodotto scalare nel piano e nello spazio. Prodotto scalare in uno spazio vettoriale reale. Lunghezza e distanza. Spazi ortogonali e teorema di decomposizione.
  • Mercoledì 17/12/2014 (3 ore): Diagonalizzabilità di matrici: matrici coniugate, autovalori e autovettori, il polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica di autovalori. Criterio di diagonalizzabilità. Diagonalizzabilità delle matrici simmetriche reali.
  • Sabato 13/12/2014 (2 ore): Matrici elementari. Metodo di eliminazione di Gauss. Esempi.
  • Mercoledì 10/12/2014 (3 ore): La caratteristica di una matrice non cambia per trasposizione. Ancora considerazioni sul numero di soluzioni di un sistema lineare. Esercizi: determinanti, caratteristica, risoluzione di sistemi lineari, e varianti con il parametro. Il teorema di Cramer. Un'altro modo di calcolare l'inversa di una matrice. Riduzione a scala di una matrice quadrata.
  • Sabato 06/12/2014 (2 ore): Definizione e proprietà caratterizzanti del determinante. Determinante, prime proprietà. Gli sviluppi di Laplace e il teorema di Binet. La formula per il calcolo dell'inversa di una matrice. Esercizi. Sottomatrici e orlate. Il teorema delle orlate. Esempi.
  • Mercoledì 03/12/2014 (3 ore): Definizione di caratteristica o rango di una matrice e prime proprietà. Il teorema di Rouché-Capelli. Numero di soluzioni di un sistema lineare. Introduzione al determinante: criterio di invertibilità di una matrice 2x2 e calcolo dell'inversa. Interpretazione geometrica del determinante.
  • Sabato 29/11/2014 (2 ore): Ancora sulla corrispondenza tra matrici e funzioni lineare e cambi di base. Formule di passaggio. Esempi ed esercizi. Relazioni di equivalenza. Matrici coniugate.
  • Mercoledì 26/11/2014 (3 ore): Nucleo e immagine di una funzione lineare. Esercizi sulle funzioni lineari. Teorema di nullità e sue conseguenze. Esempi. Matrici associate a funzioni lineari. Cambi di coordinate e cambi di base.
  • Sabato 22/11/2014 (2 ore): Lo spazio somma di due sottospazi vettoriali è lo spazio vettoriale generato dalla loro unione. La formula di Grassmann. Decomposizione di uno spazio vettoriale in somma diretta. Un esempio: lo spazio delle matrici quadrate si decompone come somma diretta degli spazi delle matrici simmetriche e delle matrici antisimmetriche.
  • Mercoledì 19/11/2014 (3 ore): Sistemi di generatori, vettori linearmente indipendenti, basi e dimensione: altre proprietà. Estrazione e completamento a base. Esempi ed esercizi.
  • Sabato 15/11/2014 (2 ore): Proprietà dei sistemi di generatori e dei vettori linearmente indipendenti. Definizione di dimensione e prime proprietà. Due spazi vettoriali di dimensione finita sono in bigezione tramite una funzione lineare se e solo se hanno la stessa dimensione.
  • Mercoledì 12/11/2014 (3 ore): Sistemi di generatori e basi. Coordinate di un vettore rispetto ad una base. Esempi ed esercizi. Lo spazio vettoriale dei polinomi a coefficienti in un campo non ammette un sistema di generatori finito. Funzioni lineari.
  • Sabato 08/11/2014 (2 ore): Uno spazio vettoriale su un campo infinito è infinito. Equazioni cartesiane ed equazioni parametriche. Introduzione alla dimensione. L'intersezione di sottospazi vettoriali è sempre sottospazio. Definizione di spazio generato da un insieme di vettori S come più piccolo sottospazio che lo contiene. Lo Span di un sottoinsieme e le sue proprietà.
  • Mercoledì 05/11/2014 (3 ore): Combinazioni lineari. Sottospazi vettoriali: altre proprietà ed esercizi. L'unione di due sottospazi non è sottospazio tranne che nei casi banali.
  • Mercoledì 29/10/2014 (3 ore): Ancora esercizi sui numeri complessi. Introduzione agli spazi vettoriali. Definizione di spazio vettoriale e prime proprietà. Definizione di sottospazi vettoriali. Esempi. Esempi geometrici.
  • Sabato 25/10/2014 (2 ore): Radici n-sime di un numero complesso. Fattorizzazione completa di polinomi a coefficienti complessi: il teorema fondamentale dell'Algebra. Equazioni complesse. Esempi ed esercizi.
  • Mercoledì 22/10/2014 (3 ore): Numeri complessi. Definizioni ed esempi: parte reale e parte immaginaria, le potenze dell'unità immaginaria, modulo e coniugato di un numero complesso e loro proprietà. Coordinate polari e cartesiane nel piano. Il piano di Argand-Gauss. Forma trigonometrica di un numero complesso e formule di De Moivre.
  • Sabato 18/10/2014 (2 ore): Esercizi su anelli e campi. Introduzione ai numeri complessi: fattorizzazione di un polinomio in fattori lineari. L'insieme dei numeri complessi è un campo.
  • Mercoledì 15/10/2014 (3 ore) : Esercizi su dimostrazioni per assurdo e per induzione. Esercizi su funzioni iniettive e surgettive, restrizioni, controimmagini. Proprietà della cardinalità di insiemi finiti.
  • Sabato 11/10/2014 (2 ore): Proprietà del prodotto righe per colonne. Matrici diagonali, matrice identica. L'anello delle matrici quadrate. Esercizio: ogni sottoinsieme non vuoto dei numeri naturali ammette minimo.
  • Mercoledì 08/10/2014 (3 ore): Intersezioni di piani e rette nel piano e nello spazio. Matrice dei coefficienti e matrice completa del sistema. Gruppi, gruppi abeliani, anelli, anelli commutativi, campi: definizioni ed esempi.
  • Sabato 04/10/2014 (2 ore): Rotazioni nel piano. Funzioni, funzioni iniettive e surgettive, esempi. Operazioni di prodotto sull'insieme delle matrici. Dimostrazioni per assurdo.
  • Mercoledì 01/10/2014 (3 ore): Presentazione del corso. Forze applicate in un punto. Operazioni binarie. Traslazioni nel piano.

  • Clicca qui per il registro delle lezioni su UniMap@unipi


 

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