Algebra Lineare (521AA - Codice CDS: IGT-L - Ingegneria dell'Energia, A.A 2013/2014)

Orario,
ricevimento,
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ORARIO LEZIONI
Mercoledì 8:30-11:30 Aula F6, Ingegneria
Sabato 8:30-10:30 Aula F6, Ingegneria
ORARIO RICEVIMENTO valido fino al 21/12
Lunedì 14:30-15:30 studio 111, Matematica
Giovedì 14:30-15:30 Aula F8, Ingegneria
CONTATTI
Enrico SBARRA sbarra -a-t- dm.unipi.it studio 111, Matematica
Per questo corso
  • Queste pagine, che terrò costantemente aggiornate, contengono le informazioni relative al corso di Algebra Lineare, primo semestre, primo anno, del corso di Laurea in Ingegneria dell'Energia. Ogni aggiornamento e aggiunta verranno comunque segnalati nella sezione "recent news" che vedete a lato. In particolare, questo sito è il riferimento per appuntamenti e date di esame. Potete trovare comunicazioni, avvisi, informazioni sugli esami, esercizi e materiale nelle pagine della sezione dedicata al corso.
Obiettivi
del corso
  • Scopo del corso è fornire allo studente alcuni strumenti matematici di base, che gli consentano di sentirsi a suo agio con il linguaggio matematico formale e di acquisire capacità nell'analisi e risoluzione di problemi che provengono dalla Chimica, dalla Fisica e dall'Ingegneria. Il corso tratterà gli argomenti classici di Algebra Lineare e del loro aspetto geometrico.
Modalità
d'esame
  • La prova di esame consiste di una parte scritta e di una parte orale. Durante il periodo delle lezioni verranno tenute due prove in itinere o compitini, il cui superamento permette allo studente, limitatamente alle prime due sessioni di esame, di accedere direttamente alla verifica orale. Le date dei compitini, che saranno fissate in seguito, saranno orientativamente a metà e a fine corso. Per superare l'esame scritto, lo studente dovrà risolvere alcuni esercizi, trovando i risultati corretti e motivandoli adeguatamente. Per superare la parte orale, è richiesto allo studente di sapere enunciare correttamente le definizioni, gli enunciati dei risultati teorici visti a lezione, e di spiegare le relative dimostrazioni. I dettagli delle modalità di esame verranno forniti in seguito.

  • I compitini si terranno sabato 9/11 e sabato 21/12.
    Qui potete trovare tutte le informazioni.
Testi consigliati
  • Geometria e Algebra Lineare Carlo Petronio, Esculapio editore.
  • Geometria e Algebra Lineare. Quesiti ed esercizi. Carlo Petronio, Esculapio editore.

  • I contenuti del corso sono ampiamenti trattati in molti testi universitari di Algebra Lineare e Geometria. Il primo testo qui sopra consigliato, ad esempio, tratta questi argomenti nei capitoli 1-10, mentre il secondo offre un'ampia raccolta di esercizi. Naturalmente, ogni testo va bene se lo studente ne trae chiarimenti o vi trova ulteriori esercizi. Il web offre inoltre numerose fonti ove potete trovare altri testi ed esercizi utili per la preparazione dell'esame. L'esame verterà comunque sugli argomenti trattati durante le lezioni e le esercitazioni.
Registro delle lezioni
  • Sabato 21/12/2013 (2 ore): II compitino.

  • Mercoledì 18/12/2013 (3 ore): Diagonalizzabilità di matrici: matrici coniugate, autovalori e autovettori, il polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica di autovalori. Criterio di diagonalizzabilità. Diagonalizzabilità delle matrici simmetriche reali.

  • Sabato 14/12/2013 (2 ore): Forme bilineari: definite positive, negative, semidefinite, indefinite. Esempi nei casi di matrici reali simmetriche 2x2 e 3x3. Introduzione alla diagonalizzabilità.

  • Mercoledì 11/12/2013 (3 ore): Prodotto scalare in R^2, R^3, R^n. Funzioni bilineari simmetriche e prodotti scalari per R-spazi vettoriali. Esempi. Norma e distanza in uno spazio vettoriale e loro propriet`. Basi ortogonali e il procedimento di Gram-Schmidt.

  • Sabato 07/12/2013 (2 ore): Matrici elementari. Ogni matrice invertibile si esprime come prodotto di matrici elementari. Il metodo di riduzione a scala. Esercizi.

  • Mercoledì 04/12/2013 (3 ore): Esercizi sui sistemi lineari. Un metodo alternativo per il calcolo dell'inversa. Il teorema di Cramer. Esempi.

  • Sabato 30/11/2013 (2 ore): Teorema delle orlate. Calcolo di matrice inversa, determinante, caratteristica.

  • Mercoledì 27/11/2013 (3 ore): Teorema di Rouche'-Capelli. Teorema di struttura dell'insieme delle soluzioni di un sistema lineare. Rango di un'applicazione lineare e di una matrice. Determinante e sue proprieta'.

  • Sabato 23/11/2013 (2 ore): Esercizi sulle funzioni lineari. Lo spazio vettoriale delle funzioni lineari tra due spazi vettoriali e la sua dimensione.

  • Mercoledì 20/11/2013 (3 ore): La matrice associata ad un'applicazione lineare mediante le basi canoniche. Matrici di passaggio di base e cambiamenti di coordinate. Esempi e collegamenti con i sistemi lineari.

  • Sabato 16/11/2013 (2 ore): Il nucleo di un'applicazione lineare e le sue proprietà. La formula di Grassmann e la formula della dimensione (teorema di nullità). Esempi ed esercizi.

  • Giovedì 14/11/2013 (2 ore): Primi risultati sulla dimensione di spazi vettoriali. La dimensione di un sottospazio di uno spazio vettoriale di dimensione n è sempre minore o uguale a n. Estrazione di una base e completamento a base.

  • Mercoledì 13/11/2013 (3 ore): Lezione non tenuta causa sciopero.

  • Sabato 09/11/2013 (2 ore): I compitino.

  • Mercoledì 06/11/2013 (3 ore): Spazi vettoriali e basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Esempi ed esercizi.

  • Mercoledì 30/10/2013 (3 ore): Sottospazio generato da un insieme di vettori: lo Span e le sue proprietà. Esempi. Combinazioni lineari. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Un numero finito di vettori sono linearmente indipendenti se e solo se ogni vettore del sottospazio che generano si scrive in maniera unica come loro combinazione lineare.

  • Sabato 26/10/2013 (2 ore): Spazi vettoriali: definizione e prime proprietà. Sottospazi vettoriali. Esempi ed esercizi.

  • Giovedì 24/10/2013 (2 ore): Radici e fattorizzazione di polinomi in Q, R e C. Esempi ed esercizi: calcolo delle radici n-sima di un numero complesso e loro disposizione nel piano. Equazioni e disequazioni in C.

  • Mercoledì 23/10/2013 (2 ore): Forma trigonometrica ed esponenziale di un numero complesso. Esempi sul passaggio da una forma alle altre. Le formule di DeMoivre. Teorema fondamentale dell'Algebra. Interpretazione geometrica.

  • Sabato 19/10/2013 (2 ore): Il piano di Argand-Gauss e forma cartesiana di un numero complesso. Proprietà della parte reale, parte immaginaria, modulo, complesso coniugato di un numero complesso. La disuguaglianza triangolare.

  • Mercoledì 16/10/2013 (3 ore): Esercizi: elementi di logica; dimostrazioni per assurdo e per induzione; esercizi su insiemi e funzioni. Introduzione ai numeri complessi. L'insieme dei numeri complessi contiene quello dei numeri reali. L'insieme dei numeri complessi è un campo.

  • Sabato 12/10/2013 (2 ore): L'anello dei polinomi. Prodotto righe per colonne. L'anello delle matrici quadrate. Esercizi.

  • Mercoledì 09/10/2013 (3 ore): Funzioni composte e operazioni. Insiemi numerici e loro operazioni. Introduzione ai numeri complessi. Definizione di gruppo, anello, campo. Esempi ed esercizi.

  • Sabato 05/10/2013 (2 ore): Punti, rette, piani nello spazio e loro posizione reciproca. Introduzione allo spazio delle soluzioni di un sistema lineare. Funzioni. Funzioni iniettive e surgettive.

  • Mercoledì 02/10/2013 (3 ore): Presentazione del corso. Introduzione all'Algebra Lineare. Motivazioni: forze applicate in un punto, traslazioni, omotetie, rotazioni, sistemi lineari.

  • Clicca qui per il registro delle lezioni su UniMap@unipi


 

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