Bruno Martelli e Stefano Riolo
Programma indicativo:
- Modelli dello spazio iperbolico: disco e semispazio, iperboloide. Isometrie dello spazio iperbolico. Geodetiche, angoli. Curvatura.
- Varietà a curvatura costante. Varietà iperboliche. Azioni di gruppi e rivestimenti.
- Superfici iperboliche. Spazio di Teichmuller.
- Laminazioni geodetiche, correnti.
- Varietà iperboliche di dimensione 3, con un occhio a quelle di volume infinito.
Prerequisiti:
- Il corso di Istituzioni di geometria.
- An Introduction to Geometric Topology, Bruno Martelli
Lezioni:
- Marteedí 14-16 in aula P1
- Giovedí 16-18 in aula N
Il registro delle lezioni e' consultabile qui
Esame:
La/o studente puo' scegliere di sostenere l'esame in uno dei due modi seguenti:
- Puo' sostenere solo l'orale, che sara' un orale classico su tutto il programma del corso.
- Ogni due settimane verranno pubblicati su questa pagina degli esercizi. Lo/a studente puo' scegliere 3 tra gli esercizi proposti ogni settimana e consegnarli, entro la data indicata sotto. Alla fine del corso, se il giudizio sui compitini e' almeno sufficiente, lo/a studente potra' scegliere di fare un seminario su un argomento.
Esercizi:
Ogni due sabati compariranno nuovi esercizi. Dovete consegnare le soluzioni a mano ai docenti entro 17 giorni dal sabato in cui compaiono (cioè entro il martedì di 3 settimane dopo). Come sempre è lecito e consigliato lavorare insieme, purché la stesura sia fatta individualmente. Per favore curate bene l'esposizione, i docenti ne saranno grati. È concesso consegnare gli esercizi via mail solo nel caso (raro) in cui la/o studente non possa venire a lezione.
Esercizi bisettimanali (questo file viene aggiornato ogni due sabati).
Seminario:
Questa è una lista di possibili argomenti per il seminario. E' lecito prendere un argomento corposo e dividerlo in due. Gli articoli sono solitamente piu' difficili. In ogni caso e' ovviamente lecito prendere per buono un certo numero di risultati durante la trattazione. Potete scegliere anche un argomento che non è nella lista, parlandone prima con il docente.
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Vari argomenti dal libro "A primer on mapping class groups" di Farb e Margalit. Ad esempio:
- Il teorema di Dehn-Nielsen: Il MCG di una superficie e' isomorfo al gruppo degli automorfismi esterni del suo gruppo fondamentale, Capitolo 8
- Spazio di Teichmuller: capitolo 11
- Omeomorfismi di tipo pseudo-Anosov: argomenti a scelta dei capitoli 13/14/15
- Teorema del poliedro di Poincare', D. Epstein - C. Petronio, An exposition of Poincare's polyhedron theorem, Enseign. Math. (2), 40 (1994), 113-170.
- William Thurston, Earthquakes in two-dimensional hyperbolic geometry, Low-dimensional topology and Kleinian groups (Coventry/Durham, 1984), 91-112, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 112, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1986.
- Teorema del circle packing: guardate la pagina di Wikipedia e l'abbondante biografia in fondo alla voce.
- Argomenti dal libro "Volume 1 Teichmuller Theory" di John Hubbard, ad esempio:
- Capitolo 1, il Teorema di uniformizzazione
- Capitolo 4, Mappe quasi-conformi
- Capitolo 5, Lo Spazio di Teichmuller introdotto in modo analitico
- Growth of the Number of Simple Closed Geodesies on Hyperbolic Surfaces, Maryam Mirzakhani, Annals of Mathematics Second Series, Vol. 168, No. 1 (Jul., 2008).
in triangoli con angoli interni π/2, π/5, π/5
(opera di Carlo Rocchini in licenza CC-BY-SA)
(opera di Roice3 in licenza CC-BY-SA)