Programma:

Il programma dettagliato del corso è disponibile qui . Per la parte di topologia si consiglia lo studio degli appunti (disponibili più sotto), comparata con il libro ed i suoi esercizi. Per quanto riguarda la parte di analisi complessa, chi non avesse seguito il corso può studiare nel libro di Lang le sezioni seguenti:

• Capitolo 1: Le sezioni 1-4 sono richiami di cose già viste in altri corsi. Le sezioni 5-7 sono da studiare.
• Capitolo 2: Tutto da studiare, tranne la dimostrazione del teorema 6.1.
• Capitolo 3: Tutto da studiare.
• Capitolo 4: Studiare la sezione 1. Le sezioni 2 e 3 sono consigliate ma non necessarie: usano la nozione di "omologia", ampiamente usata in topologia algebrica, che però non è introdotta nel corso.
• Capitolo 5: Tutto da studiare. Per la nomenclatura, studiare anche l'esercizio 10 a pag.171 (non la sua risoluzione).
• Capitolo 6: Studiare solo fino al Teo 1.2, sostituendo eventualmente "omologo a 0" con "bordante un disco". Studiare anche l'esercizio 38 a pag. 190.

• Nomenclatura non usata dal libro: un "biolomorfismo" è una funzione olomorfa iniettiva e suriettiva, con inversa olomorfa. Il libro la chiama "automorfismo analitico".
• Alle esercitazioni abbiamo visto alcuni argomenti che, sebbene non richiesti, possono essere utili. Tra questi:
  • Capitolo 6: Teo 1.5, Sezione 2 (pochi esempi, tra cui quello a pg.193)
  • Capitolo 7: Teo 3.1, Sezione 5 (solo alcuni cenni, collegati ad argomenti già visti nel corso di Geometria Proiettiva)
  • Dopo aver studiato la teoria, si consiglia di testare le proprie conoscenze con gli esercizi dei compiti passati (disponibili sotto), soprattutto degli anni 2005/06 e 2006/07 (e di venire a ricevimento se non riescono)

Kosniowski, "Introduzione alla Topologia Algebrica"

Lang, "Complex analysis"

Appunti:

Sono disponibili gli appunti della parte di topologia, in formato ps , pdf , e tex (senza figure).

Esercizi:

Esercizi di Topologia diponibili in formato pdf e ps .

Esercizi di Analisi complessa disponibili in formato pdf .

Registro delle lezioni:

Disponibile qui .

Compiti degli ultimi anni:

Lazzeri-Martelli 2004/05:

• Giugno 05
• Luglio 05
• Settembre 05 I
• Settembre 05 II
• Dicembre 05
• Gennaio 06

• 12 giugno 2006
• 5 luglio 2006
• 12 settembre 2006
• 25 settembre 2006
• 17 gennaio 2007
• 7 febbraio 2007

• 15 giugno 2007
• 6 luglio 2007 Es.1: manca la figura, è un "toro con due buchi". Es.4: manca un "i" moltiplicativo davanti all'integrale.
• 13 settembre 2007

18/6/07. Ho fatto una piccola modifica agli appunti: ho tolto la dimostrazione del teorema sull'esistenza del rivestimento universale, che oltre ad essere facoltativa era anche sbagliata.

Quinto compito:

I risultati sono scritti qui . Gli orali continuano martedi' 26 alle ore 10 nello studio della prof. Pardini.

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