Corso di dottorato in Geometria Tropicale, a Matematica 2005/2006
Programma del corso:
Questo corso introduce un ramo della geometria nato e
sviluppatosi recentemente grazie ai lavori di Viro, Mikhalkin, Kontsevich
ed altri, che ha numerosi punti di contatto con:
- geometria enumerativa: contare il numero di curve di un certo tipo
che passano per un numero fissato di punti del piano complesso o di un
altra superficie;
- topologia: descrizione topologica di varieta' algebriche
n-dimensionali come fibrati su poliedri n-dimensionali
- geometria simplettica: curve J-olomorfe in varieta'
simplettiche, invarianti di Gromov-Witten;
- algebra: semi-campo dei numeri reali positivi dotati delle
operazioni di "min" e "+", e campi non-archimedei
- geometria algebrica reale: configurazioni di curve algebriche nel
piano (XVI problema di Hilbert e dintorni)
- mirror symmetry (non chiedetemi cosa vuol dire...): degenerazioni di
metriche su varieta' di Calabi-Yau
Intuitivamente, in geometria tropicale le varieta' algebriche in
C^n o R^n vengono trasformate in poliedri dentro R^n: una curva piana
generica ad esempio diventa un grafo trivalente.
Biografia:
I primi tre articoli della lista sono introduttivi.
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