Bruno Martelli e Stefano Riolo

Programma indicativo:

• Nozioni di topologia. Varietà lisce. Spazio tangente. Differenziale. Sottovarietà. Fibrati vettoriali. Fibrato tangente e cotangente. Tensori. Fibrati tensoriali. Sezioni di fibrati e campi vettoriali. Parentesi di Lie. Orientabilità. Forme differenziali. Differenziale esterno. Integrazione. Teorema di Stokes. Equazioni di Maxwell.
• Varietà pseudo-Riemanniane. Connessioni su fibrati. Derivata covariante lungo una curva. Trasporto parallelo. Connessione di Levi-Civita. Geodetiche. Mappa esponenziale. Intorni normali. Lunghezza di una curva. Curvature Riemanniana, sezionale e di Ricci. Campi di Jacobi. Varietà a curvatura costante. Gruppi di Lie. Algebre di Lie. Equazione di campo di Einstein.

Prerequisiti:

I corsi di matematica del primo anno, e di analisi del secondo anno.

Bibliografia:

• Dubrovin, Fomenko, Novikov, "Modern Geometry - Methods and Applications Part I. The Geometry of Surfaces, Transformation Groups, and Fields"
• Note del corso di Istituzioni di geometria (aggiornate al 29 settembre 2021). Nel corso delle lezioni potrebbe comparire una versione piu' aggiornata.

Esame:

L'esame prevede uno scritto ed un orale. Chi svolge degli esercizi che lasciamo da fare a casa durante il corso è esentata/o dallo scritto (solo per le sessioni di gennaio e febbraio). A partire dalla seconda consegna, è necessario che la/o studente prenda un voto almeno sufficiente ad ogni consegna per essere esonerata/o dallo scritto.

Esercizi:

Ogni due settimane (di sabato) compariranno dei nuovi esercizi. Chiediamo agli studenti di svolgere ogni volta 3 esercizi a scelta fra questi, e di consegnarli al docente a mano a lezione entro 16 giorni dalla data in cui compaiono (cioè entro lunedi dopo 2 settimane).

Gli esercizi della quinta mandata possono essere consegnati entro il 10 gennaio nella cassetta della posta del docente (al dipartimento di matematica) o inviati via mail. Troveremo poi il modo di farvi avere le correzioni nei giorni successivi.

• Esercizi bisettimanali

Lezioni:

• Lunedi' 16.30-18.30,
• Mercoledi' 17-19.

Il registro delle lezioni e' consultabile qui.

Esami:

E' sempre richiesta l'iscrizione sul portale. Chi fa lo scritto si iscrive solo per lo scritto, mentre chi e' esonerato dallo scritto si iscrive solo per l'orale. Fate attenzione alla data di scadenza per l'iscrizione.

Chi e' esonerato dagli scritti ma fa un orale insufficiente perde l'esonero e dovra' fare lo scritto successivamente.

L'esonero è valido fino agli appelli di settembre 2022.

Questi sono gli scritti estivi e autunnali:

• venerdi 10 giugno, ore 9.00, aula P1,
• venerdi 8 luglio, ore 9.00, aula N.
• venerdi 9 settembre, ore 9.00, aula N.

• giovedi 9 giugno, ore 9.00, aula N,
• mercoledi 29 giugno, ore 9.00, aula N,
• mercoledi 13 luglio, ore 9,00, aula N.
• giovedi 8 settembre, ore 9.00, aula P1.