This book provides a self-contained introduction to the topology and geometry of surfaces and three-manifolds. The main goal is to describe Thurston's geometrisation of three-manifolds, proved by Perelman in 2002. The book is divided into three parts: the first is devoted to hyperbolic geometry, the second to surfaces, and the third to three-manifolds. It contains complete proofs of Mostow's rigidity, the thick-thin decomposition, Thurston's classification of the diffeomorphisms of surfaces (via Bonahon's geodesic currents), the prime and JSJ decomposition, the topological and geometric classification of Seifert manifolds, and Thurston's hyperbolic Dehn filling Theorem.

Questo libro fornisce una introduzione agli argomenti trattati abitualmente negli insegnamenti di geometria e algebra lineare dei corsi di studio universitari di tipo scientifico.

La geometria è quella parte della matematica che si occupa di figure nel piano e nello spazio come punti, rette, piani, poligoni, poliedri, coniche e quadriche. L'algebra lineare tratta invece sistemi di equazioni in più variabili di primo grado (cioè lineari), equazioni di secondo grado ed oggetti algebrici più complessi come le matrici. Benché apparentemente slegati, i due ambiti sono in realtà estremamente interconnessi: il fulcro di questa interdipendenza è la nozione di vettore, presente in tutto il testo.

Il libro è arricchito da numerosi esempi, figure ed esercizi, tutti essenziali per una piena comprensione del testo.