Docente: Paolo Ghelardoni

ANALISI DELL'ERRORE. Rappresentazione dei numeri reali: errore assoluto, errore relativo, precisione di macchina. Errore nel calcolo di una funzione: errore assoluto, errore relativo.

ALGEBRA LINEARE. Trasformazioni per similitudine. Partizionamento a blocchi: matrici riducibili, grafi orientati. Localizzazione degli autovalori: teoremi di Gershgorin, teorema di Hirsh. Forma canonica di Jordan. Polinomio minimo. Norme vettoriali e matriciali.

SISTEMI LINEARI. Metodi diretti: Gauss, Gauss-Jordan, fattorizzazioni LR e QR. Tecniche di pivoting. Condizionamento. Metodi iterativi: condizioni di convergenza, Jacobi, Gauss-Seidel. Sistemi lineari sovradeterminati.

EQUAZIONI E SISTEMI NON LINEARI. Tecnica di separazione grafica. Metodi iterativi: ordine di convergenza, condizioni di convergenza, metodo di bisezione, metodo delle secanti, metodo di Newton. Equazioni algebriche: successione e teorema di Sturm. Metodo di Newton-Raphson e sue varianti.

AUTOVALORI. Metodo delle potenze. Metodi di Jacobi e di Givens. Matrici di Hessenberg. Metodo QR.

INTERPOLAZIONE E APPROSSIMAZIONE. Interpolazione parabolica: polinomio di interpolazione nella forma di Lagrange e di Newton. Metodo dei minimi quadrati.

INTEGRAZIONE NUMERICA. Formule di quadratura: grado di precisione. Formule di Newton-Cotes classiche e generalizzate.