CORSO MODELLI MATEMATICI IN BIOMEDICINA E FISICA MATEMATICA, Laurea Magistrale in Matematica
559AA , 6 cfu, 42 ore
a.a. 2017-2018 (II Semestre)
Vladimir Georgiev |
Su richiesta degli studenti il nuovo orario del Corso dal 12 Marzo é
Lunedi: 16-18 aula L
Martedi 14-16 aula N |
| PROGRAMMA del Corso |
- Modelli biologici: dinamica di una o piu` popolazioni, modelli di competizione, modelli preda-predatore.
- Equazioni differenziali ordinarie: stabilita` lineare e non lineare. Applicazioni per il problema di Lotka-Volterra, modello Rosenzweig – Macarthur.
- Criterio di Dulac (soluzioni periodiche non esistono) ed applicazioni. Teorema di Poincare – Bendixson ed applicazioni.
- Modelli con equazioni alle derivate parziali: modello di Lotka – Volterra con diffusione.
- Modelli nella neuroscienza: equazione di Kuramoto.
- Modello di Schrödinger – Kuramoto. Idea della sincronizzazione.
- Cenni sui modelli matematici nella terapia musicale. Effetto di Mozart e numeri di Fibonacci. Dati sperimentali e interazione tra i modelli matematici e la terapia musicale.
- Modello di filtrazione di suoni, principio di entropia e loro applicazioni nello sviluppo dei modelli matematici collegati con la terapia musicale.
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Testi consigliati |
- Hartman, Ordinary differential equations (Wiley, 1964)
- D. Murray, Mathematical Biology, I. An Introduction, Springer 2002.
- Kuramoto. Chemical Oscillations, Waves and Turbolence. Springer-Verlag, New York, 1984
- Articolo: Mathematical Phase Model of Neural Populations Interaction in Modulation of REM/NREM Sleep, in Mathematical Modelling and Analysis, 2016
- L. Shaw, Keeping Mozart in Mind, Second Edition. Elsevier Academic Press, 2003
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