Modalita' d'esame per il corso di Teoria dei Nodi

Gli studenti potranno svolgere l'esame secondo una delle seguenti modalita':

Colloquio orale tradizionale, con domande sul contenuto del corso

Consegna, con qualche giorno di anticipo sull'esame orale, dello svolgimento scritto di due esercizi per ciascuno dei 4 fogli che trovate qui (per un totale di 8 esercizi). Inoltre, un seminario della durata di 45 minuti circa, su uno dei temi elencati qui sotto, oppure su un tema proposto dal candidato.

Possibili temi per i seminari:

S-equivalenza di superfici di Seifert, polinomio di Conway e segnatura. Il seminario dovrebbe coprire la parte iniziale del Capitolo 8 del libro di Lickorish, da pagina 79 all'inizio di pagina 86, ed eventualmente il contenuto dell'articolo che trovate qui.

Definizione del polinomio di Jones e applicazione ai nodi alternanti: si tratta del Capitolo 3 e delle pagine 41-45 del libro di Lickorish.

Un risultato di Fox relativo alla simmetria degli ideali di Alexander di un nodo, che fa uso del calcolo di Fox e si trova qui.

Un articolo di Cimasoni che spiega come ricostruire il polinomio di Alexander in piu' variabili sfruttando superfici di Seifert. Si trova qui.

Abbiamo visto a lezione che se L e' un homology boundary link con n componenti, allora il primo ideale di Alexander non nullo di L e' l'n-esimo. Inoltre, se L e' boundary allora tale ideale e' principale. In questo articolo si da' una caratterizzazione degli homology boundary link il cui n-esimo ideale di Alexander e' principale.

Come detto a lezione, il gruppo fondamentale del complementare non e' un invariante completo per i nodi. Lo e' invece il quandle fondamentale, che viene definito e descritto qui.

Una costruzione algebrica del modulo di Alexander di un link. Scopo del seminario e' presentare il contenuto delle note che trovate qui, enfatizzando quanto a lezione non e' stato fatto o e' stato solo accennato.

Un articolo in cui si da' una caratterizzazione completa delle successioni di polinomi che possano essere polinomi di Alexander di nodi. L'articolo in questione e' il seguente: A characterization of knot polynomials, Topology 4 (1965), 135--141. Non ne ho una copia pdf, ma e' disponibile in biblioteca.