GEOMETRIA

SSD MAT/03– CFU 9

Mario Martelli

Propedeuticità: nessuna

lezione: ore 90

obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di dare le conoscenze basilari per quanto attiene la geometria analitica, la geometria proiettiva e la geometria descrittiva, in tutti gli aspetti direttamente e indirettamente connessi con l’identificazione sul piano e nello spazio di forme geometriche.

programma delle lezioni

GEOMETRIA VETTORIALE: Vettori applicati. Richiami di calcolo vettoriale. Sistemi di riferimento. Prodotto scalare di vettori applicati. Spazi Rn.

MATRICI E DETERMINANTI: Definizioni ed operazioni sulle matrici. Definizione di determinante. Proprietà dei determinanti. Teoremi di Laplace. Matrici inverse ed unitarie. Caratteristica di una matrice. Teorema della caratteristica e teorema di Kronecker.

SISTEMI LINEARI: Teorema di Capelli, regola di Cramer, risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Sistemi omogenei.

RAPPRESENTAZIONE ANALITICA DELLE RETTE E DEI PIANI: Parallelismo, ortogonalità, angoli, allineamenti, orientamenti. Geometria in Rn.

CURVE E SUPERFICI: Ellisse, iperbole, parabola, circonferenza. Sfere, coni e cilindri, superfici di rotazione. Proiezioni e sezioni.

CONICHE E QUADRICHE: Elementi impropri, elementi immaginari, birapporti, gruppi armonici. Intersezioni con rette e piani, rette tangenti e piani tangenti. Coniche e quadriche degeneri, polarità, costruzioni geometriche. Classificazione delle coniche e delle quadriche, equazioni in forma ridotta, elementi di simmetria, ricerca delle direzioni principali.

attività di laboratorio: nessuna

testi di riferimento:

M. Martelli, E. Ripoli, Elementi di Geometria e Algebra Lineare, Edizioni ETS, Pisa.

modalità di svolgimento degli esami:

una prova scritta e una prova orale.